Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле v = √2la . определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100км/ч, ответ дайте в км/ч²

100= корень из 2 *1*а а=100/корень из 2 а=70,72=71км/ч^2 или 19,6 м/с^2

1) число корней квадратного уравнения можно определить при дискриминанта. если d=0, то уравнение имеет один корень, если d> 0, то уравнение имеет два корня, если d< 0, то уравнение действительных корней не имеет.

а) 9х²+12х+4=0

d = 12²-4*9*4 = 144-144 = 0 = 0 ⇒ уравнение имеет один корень.

б) 2х²+3х-11=0

d = 3²-4*4*(-11) = 9+176 = 185 > 0 ⇒ уравнение имеет два корня.

2) а) х²-14+33=0

уравнение , проще всего использовать теорему виета.

х₁*х₂=33

х₁+х₂=14

отсюда х₁=11, х₂=3

ответ: х₁=11, х₂=3

б) -3х²+10х-3=0

d = 10²-4*(-3)*(-3) = 100-36 = 64

ответ: х₁=1/3, х₂=3

в) х⁴-10х²+9=0

биквадратное уравнение решим при замены.

х²=t

t²-10t+9=0

по теореме виета:

t₁*t₂=9

t₁+t₂=10

t₁=9, t₂=1

производим обратную замену.

х²=9 ⇒ х = ±√9 ⇒ х=±3

х²=1 ⇒ х = ±√1 ⇒ х=±1

ответ: х₁,₂ = ±3, х₃,₄ = ±1.

г) х²+10+22=0

d = 10²-4*1*22 = 100-88 = 12

ответ: х₁=-5+√3, х₂=-5-√3

д) х²-110х+216=0

по теореме виета:

х₁*х₂=216

х₁+х₂=110

х₁ = 108, х₂ = 2

ответ: х₁ = 108, х₂ = 2

3) пусть одна сторона прямоугольника равна х см. вторая сторона на 9 см больше первой, поэтому она равна (х+9) см. площадь прямоугольника 112 см² (по условию). она находится как произведение смежных сторон прямоугольника.

составляем уравнение.

х*(х+9) = 112

х²+9х-112 = 0

d = 9²+4*1*112 = 81+448 = 529

длина отрицательной быть не может, поэтому нам подходит только один корень: 7

длина одной стороны прямоугольника 7 см.

длина второй стороны прямоугольника х+9=7+9=16 см.

ответ: 7 см, 16 см.

4)

одз: (5-х)(5+х)≠0 ⇒ х≠5, х≠-5.

х²+6х+5=0

по теореме виета:

х₁*х₂=5

х₁+х₂=-6

х₁ = 5, х₂ = 1

х₁ = 5 - не удовлетворяет одз.

ответ: х=1

5) 4х²+рх+9=0

квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. найдем дискриминант и приравняем его к нулю. затем решим получившееся уравнение и тем самым найдем значения р.

d = р²-4*4*9 = р²-144

р²-144 = 0

р²=144

р = ±√144

р= ±12

ответ: р= ±12

Х- производительность бригады по плану в день. количество дней получается по плану 1800\х реальная производительность (х+25), вспахано (1800+200)=2000 га, реальное количество дней 2000\(х+25) так как реальное количество дней меньше дней по плану на 4, то получаем уравнение: 1800\х=2000\(х+25)+4 1800\х=(2000+4х+100)\(х+25) 1800(х+25)=х(2100+4х) 1800х-2100х-4х^2=-45000 -4x^2-300x+45000=0 x^2+75x-11250=0 d=5625+45000=50625=225^2 x1=(-75-225)/2=-150 не подходит x2=(-75+225)/2=75 га -  норма бригады в день