Довести , що сума семи послідовних натуральних чисел завжли ділиться на 7

если имеется 7 последовательных чисел, одно из них делится на 7.

сумма остальных отличается от средней на величину.

6*7/2 - что тоже делитс яна 7. следовательно и вся сумма делится на 7.

x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7*x+21 делится на 7

Ii бригада    х  рабочих i бригада    (х - 16) рабочих iii бригада  (х  + 4) рабочих всего            111 рабочих .  ⇒ уравнение: х  + х -16  + х  + 4 = 111 3х  - 12  = 111 3х = 111 + 12 3х = 123 х = 123 : 3 х = 41 (рабочий) во ii бригаде 41  - 16 = 25 (рабочих) в i бригаде 41  + 4 = 45 (рабочих) в iii бригаде ответ :   25  рабочих в i бригаде .  41 рабочий во ii бригаде, 45 рабочих в iii бригаде.

раз наш участок можно будет огородить забором в 300 метров, то его периметр не должен превышать 300.

пусть и - две стороны нашего участка, тогда .

площадь прямоугольника - произведение двух смежных его сторон.

составим функцию площади нашего участка в зависимости, например, от стороны .

но , следовательно, наша функция принимает вид

с производной найдём экстремум данной функции.

т.к. исходная функция - парабола с опущенными вниз ветвями, то данная точка - максимум функции. следовательно, при условии периметра в 300 метров, для достижения наибольшей площади участка одна из сторон должна быть равна 75 метров, значит, другая сторона также должна быть 75 метров

получаем максимальную площадь квадратных метров.

ответ. кв. м.