81 в степени икс минус 9 в степени икс минус 6 > 0

81^x - 9^x - 6 < 0; (9^x)^2 - 9^x - 6 < 0; 9^x = t   > 0; t^2 - t - 6> 0;   t^2 - t - 6 =0;   d= 1 + 24 = 25; t1=(1+5)/2= 3⇒  t2= (1-5)/2= -2 . (t- 3)(t+2) < 0;   t∈(-2; 3); t> 0  ⇒t∈(0; 3); 9^x < 3; 9^x < 9^1/2;   9 > 1;   ⇒ x < 1/2. ответ   х∈( - бесконечность; 0,5)

Х--1/3    х=3        +            _              +            -1/3              3на (-≈; 1/3) и (3; ≈) модуль молож, а (-1/3; 3) отриц1)x< -1/3(3x+1)/(x-1)< 3(3x+1-3x+9)/(x-1)< 010/x-1< 0          _        +                1x< 1 ,но x< -1/3⇒x∈(-≈; -1/3)2)-1/3≤x≤3(3x+1)/(x-1)> -3(3x+1+3x-9)/(x-1)> 0(6x-8)/(x-1)> 0        +              _                  +                1                  4/3x< 1 и x> 4/3 ,но -1/3≤x≤3⇒x∈[-/3; 1) u (4/3; 3]3)x> 3(3x+1)/(x-1)< 3(3x+1-3x+9)/(x-1)< 010/x-1< 0          _        +                1x< 1  ,но x> 3 нет решенияответ  x∈[-/3; 1) u (4/3; 3] и x∈(-≈; -1/3)⇒х∈(-≈; 1) u (4/3; 3]

8√3sinx-8cosx+√3sin2x-cos2x=1 8√3sinx-8cosx+2√3sinx-(cos²x-sin²x)=sin²x+cos²x 8√3sinx-8cosx+2√3sinx-cos²x+sin²x=sin²x+cos²x 8√3sinx-8cosx+2√3sinx-2cos²x=0 выносим общий множитель 8(√3sinx-cosx)+2cosx(√3sinx-cosx)=0 (√3sinx-cosx)(8+2cosx)=0 √3sinx-cosx=0 |: cosx √3tgx-1=0 tgx=1/√3 x=π/6+πn, n  ∈ z 8+2cosx=0 2cosx=-8 cosx=-4 - не удовлетворяет при |t|≤1 корни при n = -1/2 x=π/6  -  π/2  =  -π/3 при n= -1/3 x=π/6  -  π/3 = -π/6 при n=-1/4 x= -π/6 -  π/4 = -π/12 и так каждой их