Объясните, , как найти область определения функции? y= в числителе: x- корень из -x^2-7x+8 / в знаменателе: 1+ корень из x+3

X²-7x+8≥0 u  x+3≥0x²+7x-8≤0x1+x2=-7 u x1*x2=-8⇒x1=-8 u x2=1        +          _            +            -8              1-8≤x≤1x+3≥0⇒x≥-3объединим х∈[-3; 1]

Ответ: (2l–1)(l+3) (t–1)(3t+1) (m–3)(3m+1) ах²+bx+c = a(x–x1)(x–x2) x1,x2 – корни 5l-3+2l^2 (буква l неудобна. замню на t) 5t-3+2t² 2t²+5t–3 чтобы найти корни, воспользуюсь обобщённой теоремой виета (это обычно в шк не проходят) (но это крутейшая вещь) согласно которой х1 +х2 = –b/a x1 · x2 = c/a тоесть a·c разбиваем на такие множители которые в сумме (если +с) или в разности (если –с) b. а потом делим результаты на а и перед большим корнем ставим знак тот же что стоит перед b (если –с) 2t²+5t–3 перед 3 минус, значит в разности множители числа́ 2·3 5. логично что 6 и 1 5 значит корни это 6/2 и 1/2 но перед большим корнем тот же знак что и перед пятёркой, то есть минус. итак корни это –6/2 и 1/2 (я писал это долго, но обобщенной теореме виета я могу взглядом решать квадратные ур-ия) ах²+bx+c = a(x–x1)(x–x2) x1,x2 – корни 2t²+5t–3= 2(t–1/2)(t––6/2)= 2(t–1/2)(t+3) 2(t–0,5)(t+3) = (2t–1)(t+3) ============= 3t^2-1+2t 3t²+2t–1 сразу видно, корни +3/3 и -1/3 потому что 3·1 разбиваем на такие множители которые в разности 2 (а это 3 и 1 ) ставим перед большим тот же знак, что стоит перед 2 3t²+2t–1= 3(t–3/3)(t+1/3)= 3(t–1)(t+1/3) 3(t–1)(t+1/3) = (t–1)(3t+1) ============= 3m^2+8m-3 корни это +9/3 и -1/3 3m^2+8m-3= 3(m–3)(m+1/3) = (m–3)(3m+1) ============== здесь не было выражения где +с вот пример: х²+3х+2 корни это –2/1 и –1/1 поскольку в сумме делители числа 1·2 должны давать -b/a то есть -3/1 х²+3х+2 = 1(х+2)(х+1) теперь ты можешь устно раскладывать уравнения если побольше попрактикуешься

домножим второе уравнение на 3

х²+3ху-3у²=1

6х²-3ху+3у²=6

сложим их

х²+3ху-3у²+6х²-3ху+3у²=1+6

7х²=7

х²=1

х=±1

подставим во второе уравнение х=1

2-у+у²=2

у²-у=0

у(у-1)=0

у=0, у=1

подставим х=-1

2+у+у²=2

у²+у=0

у(у+1)=0

у=0, у=-1

ответ: (1; 0) (1; 1) (-1; 0) (-1; -1)

{x²+y²-10=0        

{xy-3=0       ⇒   x≠0; y≠0; x=3/y;

9/y²+y²-10=0;

9+y⁴-10y²=0;

y²=z;

z²-10z+9=0;

z₁,₂=5⁺₋√25-9)=5⁺₋4;

z₁=5+4=9; ⇒y²=9;

y₁=3; ⇒x₁=3/3=1;

y₂=-3; ⇒x₂=-1;

z₂=5-4=1; ⇒y²=1

y₃=1; ⇒x₃=3/1=3

y₄=-1; ⇒x₄=-3/1=-3;