Logпо основанию 5 (4x-1 ) = logпо основанию 5 (2x+3)

sin(6x - π/3)=sin(2x + π/4)

ответ:  7π/4 +(π/2)*n  n  ∈ ℤ .      π/6 +(π/4)* k  ,   k  ∈ ℤ.

Объяснение:

sin(6x - π/3) = sin(2x + π/4)

(6x - π/3) - (2x+ π/4)   = 2πn      ⇒ x = 7π/4 +(π/2)*n ,       n  ∈ ℤ.

(6x - π/3) + (2x+ π/4)  =  π+ 2πk ⇒ x = π/6 +(π/4)* k  ,   k  ∈ ℤ.

P.S.   * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

sinα=sinβ  ⇔sinα- sinβ =0 ⇔2(sin(α- β)/2) )* ( cos(α+ β)/2) )=0.

sin(α - β)/2 =0 ⇒ (α- β)/2 = π*n ⇔ α- β = 2π*n ;    

cos(α+ β)/2 =0  ⇒(α + β)/2 = π/2 +π*k⇔ α + β =π +2π*k .       ||  (2k+1)π ||

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, нужно, чтобы дискриминант равнялся нулю. Давайте, сначала попробуем вычислить дискриминант:

Напомню формулу: D = b² - 4 * a * c = b² - 4ac, где D -- дискриминант, а a и c -- коэффициент при x² и свободный член соответственно.

В данном случае D = (-8a)² - 4 * 1 * 4 = 64a² - 16.

Нам нужно, чтобы D = 0, поэтому составим и решим уравнение, обозначив a через x:

64x² - 16 = 0

Получили неполное квадратно уравнение, решаем:

1) Переносим -16 в правую часть с противоположным знаком:

64x² = 16

2) Получили уравнение вида ax² = b, решается оно так: x² = b/a, значит делаем также:

x² = 16/64

3) 16/64 = 1/4 = 0,25

4) Теперь пользуемся формулой: x² = a => x = ± √a:

x² = 0,25

x = ± √0,25

x = ± 0,5 (или 1/2 или 2^{-1})

Т.к. мы через х обозначили a , то ответ: при a = ± 0,25.