Фирма производит товар 2 видов в количествах x и y. функция полных издержек определяется соотношением: c (x, y)=4x+8y+20. цены этих товаров на рынке p1 (x)=48-x p2 (y)= 36-y. определить при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль и чему она равна, если издержки ограничены условием: c(x, y)=180

декартовы координаты на числовой окружности имеет угол .

декартовы координаты на числовой окружности имеет угол .

учитывая, что и то, что поворот против часовой стрелки является движением в положительную сторону на числовой окружности, находим угол поворота:

но, так как длина одного полного оборота по числовой окружности равна , то, пройдя еще некоторое количество кругов в ту же сторону, мы попадем снова в исходную точку. поэтому, все искомые углы определяются формулой:

, где - множество целых неотрицательных чисел

переведем углы в градусную меру:

получим новую запись:

если число или выражение, стоящее под знаком квадратного корня в знаменателе, является одним из множителей, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе необходимо как числитель, так и знаменатель дроби умножить на квадратный корень из этого числа или выражения.  

используя данное правило освободим дроби от знака корня в знаменателе:

а) 1 / 2 * √5 = 1 * √5 / 2 * √5 * √5 = √5 / 2 * 5 = √5 / 10.

б) 8 / √7 - 1 = 8 * (√7 + 1) / (√7 - 1) * (√7 + 1) = 8 * (√7 + 1) / 7 - 1 = 8 * (√7 + 1) / 6.