Выполнить действия(x-4y)/6x(x-+4y)/6x(x+y)

1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; 2) знаменатель не может быть равен нулю. поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: х²-6х+5> 0 решение этого неравенства и будет областью определения функции. сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов. подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4; +∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1; 4), а на остальных двух промежутках - положительные. (тут надо нарисовать числовую ось ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс) ответ: d(f)=(-∞; 1) ∪  (4; +∞)

1)  найти координаты точек пересечения графиков функций      y= x³/(х-2) и y=x² -3x+1.    приравниваем    x³/(х-2)  =  x² -3x+1.      х³ = х³-2х²-3х²+6х+х-2.     получаем квадратное уравнение:     5х²-7х+2 = 0.       квадратное уравнение, решаем относительно x:         ищем дискриминант:     d=(-7)^2-4*5*2=49-4*5*2=49-20*2=49-40=9;       дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:       x₁=(√))/(2*5)=())/(2*5)=(3+7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;     у₁ = 1/(1-2) = -1.      x₂=(-√))/(2*5)=(-))/(2*5)=(-3+7)/(2*5)=4/(2*5)=4/10=0,4.     у₂ = 0.064/(0,4-2)  = -0,04.     имеем 2 точки пересечения:     (1; -1) и (0,4; -0,04). 2)  найти координаты точек пересечения графиков функций        y=x/(x-3) и y=(3x-4)/2x.    приравниваем  x/(x-3) = (3x-4)/2x.    2х²  = 3х²-4х-9х+12,     получаем квадратное уравнение:     х²-13х+12 = 0.       квадратное уравнение, решаем относительно x:         ищем дискриминант:       d=(-13)^2-4*1*12=169-4*12=169-48=121;       дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:       x₁  =  (√))/(2*1)=())/2=(11+13)/2=24/2=12;       у₁ = 12/(12-3) = 12/9 = 4/3.      x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-11+13)/2=2/2=1.       у₂ = 1/(1-3) = -1/2.     имеем 2 точки пересечения: (12; (4/3)) и (1; (-1/