Решите : в шахматном турнире участвовало 10 учеников. мальчиков в 1.5 раза больше, чем девочек. сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в турнире?

Пусть девочек было х, тогда мальчиков было 1.5х , всего учеников было х+1.5х=2.5х. по условию составляем уравнение 2.5х=10 х=10: 2.5 х=4 1.5х=1.5*4=6 ответ: 4 девочки, 6 мальчиков

если купили х наборов красок. то заплатили 210х тенге

если купили у наборов карандашей, то заплатили 120у тенге.

всего надо купить 12 наборов, следовательно, (х + у) = 12 - условие 1

210х + 120у < 1960 - условие 2.

210(12 - у) + 120 у - 1960 < 0

 

получаем, что у (число наборов карандашей) не должно превышать 7. тогда, соответственно, максимальное число наборов красок составит 12 - 7 = 5.

действительно, 5 наборов красок стоят 5*210 = 1050 тенге

                                                            7 наборов карандашей стоят 7*120 = 840 тенге

итого на покупку мы затратим 1050 + 840 = 1890 тенге, что не превышает указанной суммы в 1960 тенге.

 

ответ: 5 наборов красок

2*4^x-3*10^x=5*25^x

разделим правую и левую части на 25^x.

 

        4^x                                  10^x

2         -        3     = 5

      25^x                                  25^x

 

так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом

  2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5

во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. получаем

 

  2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее

 

  2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

введем новую переменную t = (2 : 5)^х

получим новое уравнение

2*t^2  - 3*t = 5

2*t^2  - 3*t - 5 = 0

решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5

d = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

t(1) = (3 - 7) : 4 = -1

t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5

 

x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.

тогда получаем

 

(2 : 5)^х = t(2)

 

(2 : 5)^х = 5 : 2

 

(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)

 

х = -1

 

ответ: х = -1