Разложить на множители многочлен x^4+x^2y^2+y^4

Х⁴ + х²у² + у⁴= х⁴ + 2х²у² + у⁴ - х²у²=(х²+у²)²-х²у²=(х²+у²-ху)(х²+у²+ху)

X-4   -3     -2   -1   0   1     2   3     4  y -8   -4.5   -2   -0.5 0   0.5   2   4.5   8   это, если уравнение 1/2*(x^2), если это (1/2x)^2, то - x  -4   -3         -2   -1       0   1       2   3       4 y   -4   -2.25   -1   -0.25   0   0.25   1   2.25   4

Интересная ! 1) если x< 0 u x> 5, то 5x-x^2< 0 тогда |5x-x^2|=x^2-5x 5x^2-25x+10x^3+6 < x^4+25x^2 x^4-10x^3+20x^2+25x-6> 0 оно раскладывается на множители (x+1)(x-6)(x^2-5x+1)> 0 третья скобка > 0 при x< 0 и при x> 5. (x+1)(x-6)> 0 x€(-oo; -1) u (6; +oo) 2) если x€(0; 5), то 5x-x^2> 0 тогда |5x-x^2|=5x-x^2 x^4-10x^3+30x^2-25x-6> 0 оно раскладывается так (x-2)(x-3)(x^2-5x-1)> 0 третья скобка < 0 при x€(0,5) (x-2)(x-3)< 0 x€(2; 3) ответ: x€(-oo; -1)u(2; 3)u(6; +oo)