Показать, что сумма кубов трех последовательных чисел кратна 9

1в кубе + 2 в кубе +3 в кубе = 1+ 8+ 27 = 9 + 27 =9(1+3); ; ; 2в кубе +3 в кубе + 4 в кубе = 8+ 27 + 64 = 99 и 9 х 11 ; ; ; 10 в кубе + 11 в кубе + 12 в кубе = 1000 + 1331 + 1728 = 4059 или 9 х 451

Возьмём чётное  число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). теперь данное число разделим на 8: 2n(2n+2)           8                       предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. тогда: 2*2р(2*2р+2)   =   4р(4р+2)   =   4р*2(2р+1)   =   8р(2р+1)   =   2р²+р           8                     8                     8                   8 предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. тогда: 2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =                 8                                     8                             8   =  4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)               8                         8 что и требовалось доказать.

А) 9x² -1=0 (3x-1)(3x+1)=0 1)   3x-1=0       3x=1       x=1/3 2) 3x+1=0       3x= -1       x= -1/3 ответ: -1/3;   1/3 б) x² =8x x² -8x=0 x(x-8)=0 1)   x=0 2) x-8=0       x=8 ответ: 0;   8 в) x² -9x+20=0 d=9² -4*20=81-80=1 x₁=(9-1)/2=4 x₂=(9+1)/2=5 ответ: 4;   5. 2) 3x² +4x+a=0 x₁=2 {x₁+x₂= -4/3 {x₁*x₂=a/3 {2+x₂= -4/3 {2x₂ = a/3 2(2+x₂)= 2*(-4/3) 4+2x₂= -8/3 4+(a/3)= -8/3 12 +a= -8 a= -8-12 a= -20 ответ: -20