Верно ли, что среди любых семи натуральных чисел найдутся три, сумма которых делится на 3

Да, так как диапазон между числами кратными 3 равен трем

чтобы найти одз, нужно выписать выражения с переменной на которую могут быть запреты. например, 1/х. одз: все числа, кроме ноля, так как делить на ноль нельзя. что касается условия. на основания 0,6 и 1 2/3 запретов нет, как и на показатели степеней. но есть условия для логарифмов. во-первых, основания должно быть больше ноля (10> 0), во-вторых, число под знаком логарифма должно быть положительным. то есть х^2> 0 и -х> 0. число в квадрате всегда больше ноля, тогда решим второе: -х> 0. получается, что х< 0. поэтому одз: х< 0.

1) sin^2α+ sin^2β + cos(α + β)*cos(α - β) = sin^2α + sin^2β + cos^2α - sin^2β = sin^2α + cos^2α = 1.

2) cos^2(45°-α)-cos^2(60°+α)- cos75° * sin(75°-2α) =

(cos (45°-α)-cos (60°+α))*((cos (45°-α)+cos (60°+α))-cos(90-15)°*sin(90-(15+2α) = 

[-2*sin( 105/2)*sin((-15-2α)/2)]*[2*cos( 105/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α )=

[ 2*sin( 105/2)*sin(( 15+2α)/2)]*[2*cos( 105/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α )=

[ 2*sin( 105/2)*cos( 105/2)]*[2*sin(( 15+2α)/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α) =

sin(2*(105/2))*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)=sin105*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α )= 

sin(90+15)*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)=  cos15*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)= 

sin((15+2α)-15)=sin2α