2^8-x^2=4^x (два в степени восемь минус икс квадрат равно четыре в степени икс

2^(8-x²)=(2²)^x
  2^(8-x²)=2^2x
    8-x²=2x
     -x²-2x+8=0
      x²+2x-8=0     D=2²-4*1*8=36
  x1=-2-6)/2=-8/-2=4     x2=-2+6)/2=4/2=2
  ответ 4,   2

Если уравнение имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена. Методом пристального взгляда замечаем, что x = -1 обращает уравнение в верное числовое равенство. А это значит, что в разложении на линейные множители точно будет множитель (x + 1).

*тут должно было быть деление в столбик, но я не знаю, как его вставить сюда*

А дальше произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные существуют.

Откуда находим еще два решения: x = 2 и x = -0.5

ответ: x = -1, -0.5, 2

Для начала разберемся с ОДЗ:

x + 6 > 0 ⇒ x > - 6

х + 6 ≠ 1 ⇒ х ⇒ - 5

x / (x-4) > 0

     +        0         -           4       +

_______⚪_________⚪_______

///////////////                       ////////////////

x ∈ ( - ∞ ; 0 ) ∪ ( 4 ; + ∞)

Приступим:

Дальше Необходимо вспомнить одну из формул рационализации:

Тогда:

Приравняем к 0 и решим квадратное уравнение, дабы разложить эту часть на множители.

x² + 5x + 4 = 0

D = b² - 4ac = 9

x(1) = (-b-√D)/2a = - 4

x(2) = (-b+√D)/2a = - 1

Воспользуемся методом интервалов:

  +      -5     -      -4      +      -1      -       0      +      

_____⚫______⚫______⚫______⚪_____________

//////////                  //////////////                /////////////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 5] ∪ [ - 4 ; - 1 ] ∪ ( 0 ; + ∞)

Подставим под ОДЗ и получим ответ:

ответ: ( - 6 ; - 5] ∪ [ - 4 ; - 1 ] ∪ ( 4 ; + ∞)