Човен за 4 год руху за течїєю річки і 3 год руху проти течії річки пройшов 140 км. за 5 год проти течії річки він пройшов на 42 км більше ніж за 3 год за течією. знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії річки.

нехай х - власна швидкість човна, а y -швидкість течії. тоді швидкість човна за течією - x + y, а його швидкість проти течії - x - y.

отримуємо систему рівнянь

4 * (x + y) + 3 * (x - y) = 7 * x + y = 140

5 * (x - y) - 3 * (x + y) = 2 * x - 8 * y = 42

в результаті розв'язання системи отримуємо, що y < 0, тому така ситуацыя неможлива

ответ:

80 деталей.

объяснение:

пусть х деталей в день изготавливает 2-ой рабочий, тогда (х - 20) деталей в день - 1-ый рабочий.

(2400 : (х - 20)) - за столько дней 1-ым рабочим будет выполнен заказ в 2400 деталей.

(2800 : х) - за столько дней 2-ым рабочим будет выполнен заказ в 2800 деталей.

второй корень не подходит, значит 80 деталей в день изготавливает 2-ой рабочий.

Ну начнем с самого неприятного и сложного: cos^2(3a/2-pi/8) тут применим понижение степени: (1+cos(3a-pi/4))/2 далее проделаем такую хитрость: cos(3a-pi/4)=cos(3*a -3*pi/4-pi/4 +3pi/4)=cos(3(a-pi/4)+pi/2)=-sin(3(a-pi/4)=sin(3*(pi/4-a))=3*sin(pi/4-a)- 4*sin^3(pi/4-a)=3*1/3 -4*1/27=1-4/27=23/27 (1+cos(3a-pi/4))/2=(1+23/27)/2=25/27 теперь вспомним что: √2 * sin(pi/4-a)=(cos(a)-sin(a))=√2/3 (вытекает из формулы синуса разности. и тут довольно элегантно находиться : (cosa-sina)^2=cos^2+sin^2a-sin2a. sin2a=1-(cosa-sina)^2=1-2/9=7/9 cos4a=1-2sin^2(2a)=1-98/81=-17/81. осталось посчитать: 6*(7/9-17/81)-8*(25/27)=6*(46/81)-8*(75/81)=(6*46-8*75)/81=-324/81=-4 ответ: -4. но мне почему то кажется, что я сделал не самым простым способом.