Система уравнений: 4x=25/y+15 4y=25/x+15

смотри прикреплённый файл

4x=25/y+15

4y=25/x+15

 

4х-15=25/у|*y

4у-15=25/х|*x

 

y(4x-15)=25

x(4y-15)=25

 

4xy-15y=4xy-15x|-4xy

-15y=-15x|: (-15)

      y=x

 

x(4y-15)=25

х(4х-15)=25

4x^2-15x-25=0

d=225-4*4*(-25)=625

x1=(15+25): 8=5

x2=(15-25): 8=-1,25

 

у1=5

у2=-1,25

 

ответ: х=5, у=5 или х=-1,25 и у=-1,25

 

 

 

 

 

Дана функция у= 20х3-Зх? 6х + 3.

Находим 1 и 2 производные:

У 3 60 х 2 - 6х -6.

у" = 120x - 6. Приравниваем её нулю:

120x - 6 = 0,

х 3D6/120 = 1/20= 0,05. у%3

2,695.

Это точка перегиба графика функции.

Имеем 2 интервала выпуклости, вогнутости: (-ю;0,05) и (0,05; +оо).

Находим знаки второй производной на полученных промежутках.

х = 1

0,05

y" = -6

о

о

114

Где вторая

производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:

Выпуклая на промежутке: (-ю; 0,05).

Вогнутая на промежутках: (0,05; +оо).

Ax²+bx+c=0,d=b²-4ac, x1=(-b+√d)/2a, x2=(-b-√d)/2a 1)5x²+4x-1=0, d=16+20=36,√d=6     x1=(-4+6)/10=2/10=1/5,x1=1/5     x2=(-4-6)/10=-10/10=-1, x2=-1 2)3x²+10x+7=0,d=100-84=16,√16=4     x1=(-10+4)/6=-6/6=-1, x1=-1     x2=(-10-4)/6=-14/6=-7/3, x2=-7/3 3)16x²-2x-5=0,d=4+320=324,√324=18     x1=(2+18)/32=20/32=5/8, x1=5/8   x2=(2-18)/32=-16/32=-1/2, x2=-1/2 4)-7x²-4x+11=0     7x²+4x-11=0,d=16+308=324,√324=18     x1=(-4+18)/14=14/14=1,x1=1     x2=(-4-18)/14=-22/14=-11/7,x2=-11/7 5)28x²-36x+11=0,d=1296-1232=64,√64=8   x1=(36+8)/56=44/56=11/14,x1=11/14   x2=(36-8)/56=28/56=1/2, x21/2 6)-23x²-22x+1=0,     23x²+22x-1=0,d=484+92=576,√576=24   x1=(-22+24)/46=2/46=1/23, x1=1/23   x2=(-22-24)/46=-46/46=-1,x2=-1 7)-49x²+21x-2=0     49x²-21x+2=0,d=441-392=49,√49=7     x1=(21+7)/98=28/98=2/7, x1=2/7     x2=(21-7)/98=14/98=1/7, x2=1/7 8)3x²-14x+16=0,d=196-192=4,√4=2   x1=(14+2)/6=16/6=8/3, x1=8/3   x2=(14-2)/6=12/6=2, x2=2