Назовите последнюю цифру значения выражения: 103 в 107 степени +105 в 105 степени−107 в 103 степени.

103 оканчивается тройкой последние цифры степеней тройки: 3,9,7,1 затем опять 3,9,7,1, повтор по 4 цифры 107: 4=26,75 => 103 в 107 оканчивается цифрой 7 105 оканчивается пятёркой последняя цифра пяти в любой степени равна 5, значит 105 в 105 степени оканчивается цифрой 5 107 оканчивается семёркой последние цифры степеней семёрки: 7,9,3 и 1, затем повтор по 4 цифры 103: 4=25,75 => 107 в 103 степени оканчивается цифрой 3 складываем последние цифры  7+5-3=9 ответ: последняя цифра выражения равна 9

ответ

леонид антонов, сергей борисов, николай васильев, олег иванов, пётр дроздов.

решение

выпишем аккуратно все условия, а потом обдумаем их.

1) пётр знаком со всеми, кроме одного.

леонид знает только одного.

антонов знаком только с петром.

очевидно, антонов и есть леонид, и знаком он только с петром.

2) дроздов и сергей не знакомы.

николай и иванов знакомы.

значит, дроздов - не сергей и не николай, иванов тоже не сергей и не николай.

3) николай и иванов знакомы.

сергей, николай и олег все знакомы друг с другом.

значит, олег и есть иванов.

4) борисов знаком только с двумя.

дроздов и сергей не знакомы.

значит, борисов - сергей, и знаком он с олегом и николаем.

и борисов - единственный, кто не знаком с петром дроздовым.

окончательная таблица на рисунке.

1)   1/5√300-4√3/16-√75 = 

1/5*√3*100 - 4*√3/4 -  √25*3 =           здесь(4*√3/4) под корнем только 3)

1/5*10√3 -  √3 - 5√3 =

  2√3-√3-5√3=

= -4√3

 

3)  (√5+2)^2-(3-√5)^2=

5 +4√5 + 4 - (9 - 6√4 + 5) =

5 + 4√5 +4 - 9 + 6√4 -5 =

= 10√5 - 9

 

2)  )(3√2-1)*(√8+2)=             перемножаем

3√2*√8 +6√2 -√8 - 2

3√16 + 6√2 - 2√2 - 2 =

= 4√2 +10

 

4)  1-(3√7+8)*(3√7-8) =

1 - (3√7*3√7 - 8*3√7 + 8*3√7 -64) =

1 - (9*7 - 64) = 

1 - 63 + 64 =

= 2