Сокротите дроби 3x/12y 5a/7a c/8c 7/-21b bm/cm pq/3q

3x / 12y = x / 4y  5a / 7a = 5 / 7  c / 8c = 1 / 8  7 / - 21b = ( - 1 / 3b ) bm / cm = b / c  pq / 3q = p / 3 = 1/3p 

Объяснение:

х1 и х2 находим по теореме Виета

0 \\( x - 2)(x - 4) > 0 " class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%201%29%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%206x%20%2B%208%20%3E%200%20%5C%5C%28%20x%20-%202%29%28x%20-%204%29%20%3E%200%20" title=" 1){x}^{2} - 6x + 8 > 0 \\( x - 2)(x - 4) > 0 ">

ответ(минус бесконечность;2)и (4;+бесконечность)

по теореме Виета находим корни

x1 = - 2 \\ x2 = - 4 \\ (x + 2)(x + 4) < 0" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=x1%20%20%5Ctimes%20x2%20%3D%208%20%5C%5C%20x1%20%2B%20x2%20%3D%20%20-%206%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%3D%20%20%3E%20x1%20%3D%20%20-%202%20%5C%5C%20x2%20%3D%20%20-%204%20%5C%5C%20%28x%20%2B%202%29%28x%20%2B%204%29%20%3C%200" title="x1 \times x2 = 8 \\ x1 + x2 = - 6 \\ = = > x1 = - 2 \\ x2 = - 4 \\ (x + 2)(x + 4) < 0">

ответ (-4;-2)

1) Орг. момент.

2) Актуализация опорных знаний.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

Пример: 5x+2y=10

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6

Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).

Данное уравнение имеет бесконечно много решений.

3) Историческая справка

Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.

В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.

Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.

4) Изучение нового материала.

Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y  Z k0

Утверждение 1.

Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.

Пример: 34x – 17y = 3.

НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.

Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.

Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.

Утверждение 3.

Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:

где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z

Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)

m, n, x, y  Z

Утверждение 4.

Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид  

5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:

9x – 18y = 5

x + y= xy

Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?

Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.

Урок 2.

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания

1) 9x – 18y = 5

НОД (9;18)=9

5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.

2) x + y= xy

Методом подбора можно найти решение

ответ: (0;0), (2;2)