На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. после того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

Представим что сначала на первом участке было 5x саженцев,а на втором x саженцев.с первого участка увезли 50 саженцев, получаем 5x-50.на второй участок 90 саженцев, получаем x+90. приравниваем обе части: 5x-50=x+90 с x в одну сторону переносим, без x в другую, получаем: 5x-x=90+50 4x=140 x=35 итак, на втором участке было 35 саженцев сначала, а на втором 5*35=175 всего саженцев первоначально было на двух участках 175+35=210

task/30433512 найти такие a, при котором уравнение: 2x²-|x|+ a=0 имеет   более 3 корней

решение   2x²- |x|+ a=0 ⇔|x|²- (1/2)*|x|= -a/2 ⇔ ( | x| - 1/4 )² = - a/2 +1/16

( | x| - 1/4 )² = (1 -8a)/16   графическое   решение см приложение

не имеет корней ,   если (1 -8a)/16 < 0 ⇔ a > 1/8     a ∈(1/8 ; ∞)

два корня , если [ (1-8a)/16 =0 ; (1 -8a)/16 > 1/16.   a ∈( -∞,0) ∪ {1/8}

три корня , если (1 -8a)/16 = 1/16                           a = 0

четыре   корня , если 0 < (1 -8a)/16 < 1/16 ⇔     a ∈ ( 0 ; 1/8 )  

                                    ответ : a∈ ( 0   ; 1/8 )  

0 < (1 -8a)/16 < 1/16 ⇔ 0 < 1 -8a < 1 ⇔ -1 < -8a < 0 ⇔ 0 < 8a < 1 ⇔ 0 < a < 1/8              

G(x) = cos x + x - sin π/2, x є [-π; π] неперервна функція набуває найбільшого або найменшого значення лише на кінцях відрізку, або у точках екстремуму. знайдемо точки екстремуму: g’(x) = 1 - sin x 1 - sin x = 0 sin x = 1 x = π/2 + 2πn, n є z проміжку [-π; π] належить лише значення x = π/2. g (-π) = cos (-π) + (-π) - sin π/2 = -1 - π - 1 = -π - 2 g (π/2) = cos (π/2) + π/2 - sin π/2 = 0 + π/2 - 1 = π/2 - 1 g (π) = cos π + π - sin π/2 = -1 + π - 1 = π - 2 g max = g (π) = π - 2 g min = g (-π) = -π - 2