Натуральное число а кратно 4, а натуральное число в кратно 8. найти остаток от деления числа (а во 2 степени минус 2в) на 16.

Пусть число a=4k, а b=8n, где   n,k -натуральные числа..тогда a^2-2b=4*4*n^2- 2*8n=16(k^2-   это число на 16 делится без  остатка ответ :   0

(4  -  9 sin^2x +12 cosx) корень из -sinx=0 .(4-  9 sin²x +12 cosx)  √(   -sinx)  =  0 .(9 sin²x -12 cosx -  4  )  √(  -sinx)  =  0;   a)sinx   =  0  ⇒ x   =  πn ,   n  ∈ z или b) {  9 sin²x -12 cosx -  4 =0 ; sinx  ≤0 . 9 sin²x -12 cosx -  4 =0 ;   9(1-cos²x)  -12 cosx -  4 =0 ; 9cos²x +12cosx -5 =0 ;   (квадратное уравнения относительно ) d/4 =  6² -9*(-5) =36+45 =81 =9² cosx =( -6  ±9  )/9 ; cosx₁  =( -6  -9  )/9 = -5/3 < 1 _не решения  cosx =( -6  +9  )/9 =1/3  ⇒sinx =  ±√(1-cos²x) =  ±√(1-1/9) =    ±2 √2 / 3.sinx =   2√2 / 3   > 0 не решения. sinx = -  2 √2 / 3.x=(-1)^(n+1)arcsin( 2√2 / 3) +πn , n∈  z. ответ  :     {    πn ;     (-1)^(n+1)arcsin(2√2 / 3) +πn , n∈  z }.

Пусть вся работа равна 1 , тогда пол канавы - это 1/2; пусть работоспособность первого землекопа р1, а второго - р2 работы в час; тогда (р1+р2)*12=1 ( это когда они работают вместе); и 1/2: р1+1/2: р2= 25 часов (это когда они работают по отдельности); 12р1+12р2=1; 12р1=1-12р2; р1=(1-12р2)/12; р1=1/12-р2; 1/2р1+1/2р2= 25; 1/2(1/12-р2)+1/2р2= 25; умножим на 4р2(1/12-р2); 2р2+1/6-2р2=25р2(1/3-4р2); 1/6=25/3р2-100р2^2; умножим на 6; 1=50р2-600р2^2; 600р2^2-50р2+1=0; 600р2^2-20р2-30р2+1=0; 20р2(30р2--1)=0; (30р2-1)(20р2-1)=0; 1) 30р2=1; р2=1/30; что говорит, что всю работу второй землекоп может сделать за 30 часов; 2) 20р2=1; р2=1/20; что говорит, что второй землекоп может сделать работу за 20 часов; а) если р2=1/30, то 12р1=1-12/30=1-4/10=6/10; р1=6/(10*12)=1/20; б) если р2=1/20, то 12р1=1-12/20=1-6/10=4/10; р1=4/(10*12)=1/30; т=а/р; т1=1: 1/30=30 часов; т2=1: 1/20=20 часов; значит один землекоп сделает работу за 20 часов, а другой - за 30.