При каком значенииaфункция y = (x-3)2 - ax - 2a является четной?

Y=(x-3)²-ax-2a=x²-6x+9-ax-2a=x²-x(6+a)+(9-2a) 6+a=0⇒a=-6 y=(x-3)²+6x+12=x²-6x+9+6x+12=x²+21 y(-x)=(-x)²+21=x²+21 y(x)=y(-x)

1) x/3 = x/2+ 24/2

-x/6=12

разделим обе части уравнения на - 1/6

x-12/(-1/6)

ответ x = -72

2) 9x⁴-37x²+4=0

делаем замену

x² = u

9x² - 37x +4 =0

D= -(37)² - 4 × 9 × 4 = 1225

корень из дискриминанта 35

x1/2 = 37 +- 35/ 18 = 4 и 1/9

u = x²

x1 = 2

x2= -2

x3 = 1/3

x4= -1/3

3)x⁴ -81=0

т.к степень в уравнении равна 4, содержит честное число 4 в числителе, то уравнение будет иметь 2 действительных корня. извлечем корень четвёртой степени из обеих частей уравнения.

x =3

x= -3

остальные 2 корня являются комплексными, сделаем замену:

z=x

тогда уравнение будет таким

z⁴ =81

любое комплексное число можно представить так:

z = re^ip

подставляем в уравнение

r⁴e⁴^ip =81

где

r = 3

- модуль комплексного числа

подставляем r

e⁴^ip =1

используя формулу Эйлера, найдём корни для p

I sin(4p) + cos(4p) =1

cos(4p) =1

sin (4p) =0

p = пN/2

где N = 0,1,2,3,4....

перебирая значения N и поставив p в формулу для a

значит решение для z:

z1= -3

z2= 3

z3= -3i

z4 = 3i

делаем обратную замену

z=x

x=z

тогда окончательный ответ

x1 = -3

x2= 3

x3=-3i

z4=3i

До обеда:

Объем работы   200 кустов

Производительность труда   х  кустов/час

Время работы   ( 200/х ) часов

После обеда :

Объем работы   90 кустов

Производительность   (х -20) кустов/час

Время работы     90/(х - 20)    часов.

Зная, что на всю работу потрачено  7 часов, составим уравнение:

200/х    +   90/(х -20)  =   7 

знаменатель не должен быть равен 0 :

х≠ 0 ;  х≠ 20

избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на х(х-20):

200(х-20)  + 90х  = 7х(х-20)

200х - 4000  + 90х  = 7х²  - 140х

290х  - 4000  = 7х²  - 140х

7х²  - 140х  - 290х    + 4000 = 0

7х²  - 430х  + 4000 = 0

D = ( - 430)²  - 4*7*4000 = 184900 - 112000 = 72900 = 270²

D>0

x₁ = ( - (-430)  - 270)/(2*7) = (430 - 270)/14 = 160/14 = 80/7 = 11 ³/₇  не удовл. условию задачи ( т.к. < 20 )

х₂ =  ( - (-430) +270)/(2*7) = (430 + 270)/14 = 700/14 = 50  (кустов/час)

Проверим:

200/50   +  90/(50 - 20) =  4  +  3  = 7 (часов)

ответ: по  50 кустов в час высаживала Валентина до обеда.

Вроде так. ( это у меня было написано в заметках, потому что мы тоже писали эту задачу, вот я и скопировала и вставила сюда).