|5x-3|+|3x-5|=9x-10 решите плс полностью

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

из определения модуля следует, что  |a|> =0,  |a|+|b|> =0

 

отсюда:

9x-10> =0   < =>   x> =10/9$ при x< 10/9 корней нет

найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

 

5x-3=0 < => х=3/5 < 10/9 

 

3x-5=0 < =>   x=5/3> 10/9/

 

      3/5               10/9                               5/3                        

|||> x

    корней нет!      

 

отсюда: при x< 10/9 - корней нет

 

при

10/9< =  х < =5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

  12/7=36/21   >   5/3=35/21 => корень не входит интервал 

            при 10/9< =  х < =5/3 корней нет 

 

при x> =5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

 

ответ х=2

 

сначала раскроем скобки:

3+9х-4х-12х²=0

-12х²+5х+3=0 умножим всё это на -1, т.к. всегда смущает минус перед а, получим:

12х²-5х-3=0

д=25+144=169=13²

х₁=(5+13)/2=9

х₂=(5-13)/2=-4

ветки у параболы расположены вврех, 

найдём вершину функции с формулы: -(b/2а) (мы найдём число х)

/2*12)=/24)=5/24 это будет приметно 0,2, но 0,2 нам нужно для того, чтобы примерно отметить точку на графике, а так ты записываешь 5/24.

подставляем 5/24 в уравнение:

12*5/24-5*5/24-3=1 13/24 (примерно 1,5).

смотрим, где убывает и где возрастает функция:

ф-ия убывает на промежутке (-∞; 5/24)

        возрастает на промежутке (5/24; +∞)

(нули функции мы находили для того, что бы примерно построить график)

 

 

d=-3a^2-2a+1

x1=(a-1+корень(-3a^2-2a+1))/2a

x2=(a-1-корень(-3a^2-2a+1))/2a

((a-1+корень(-3a^2-2a+1))/2a)> 1                      ((a-1-корень(-3a^2-2a+1))/2a)< 1

a> 1 a< 0                                                                                                    -1< a< 2/3

 

ответ: -1< a< 0