Ответьте ! (с решением) является ли функция y=f(x) периодической: а) f(x)=2

Функция f(x) называется периодической, если найдётся такое t  ≠ 0, что для всех x из области определения f выполнено равенство f(x + t) = f(x). для f(x) = 2 в качестве t можно взять что угодно, например t = 2π: для любых x верно, что f(x) = f(x + t) = 2. поэтому функция f(x) = 2 периодическая. у этой функции нет наименьшего положительного периода, её период - любое вещественное число. похожим  свойством, например, обладает функция дирихле, равная 1, если её аргумент рационален, и 0, если иррационален. периодом функции дирихле можно считать любое рациональное число.

Строишь график функции y =  3x² и сдвигаешь его на 2,5 единичных отрезка влево. (ты вообще можешь сразу провести пунктиром линию x = 2,5 (это вертикальная линия, которая пересекается с осью оx в точке 2,5) и строить свой график, как будто твой пунктир -  это ось оy).график  y =  3x² строится как зауженная  парабола, проходящая через точки (0; 0), (1; 3), (2; 12),  (-1; 3), (-2; 12 ).окончательный график (ну, тот, который и надо было построить) будет проходить через точки, у которых вторая  координата, т.е. y, будет такая же, как у графика  y =  3x², а первую, т.е. x, каждый раз надо уменьшать на 2,5. т.е. это будут точки  (-2,5; 0), (-1,5; 3), (-0,5; 12),  (-3,5; 3), (-4,5; 12 ).

Объяснение:

1.

а) так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положителен, то ветви параболы направлены вверх.  

б) выделяем полный квадрат: y=(x-7/2)²-25/4. Отсюда следует, что абсцисса вершина параболы x=7/2, а ордината y=-25/4. Поэтому вершина параболы имеет координаты (7/2; -25/4).

с) ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через её вершину параллельно оси ОУ. Поэтому в данном случае ось симметрии имеет уравнение x=7/2.

d) решая уравнение x²-7*x+6=(x-7/2)²-25/4, находим x1=6, x2=1. Поэтому функция обращается в 0 в точках (1;0) и (6;0).

e) пусть x=0, тогда y=6, пусть x=7, тогда y=6. Таким образом, найдены две дополнительные точки: (0;6) и (7;6)

2.

а) f(3)=-3²+2*3+15=12, f(-5)=-(-5)²+2*(-5)+15=-20.

б) пусть x=k. Подставляя это значение в выражение для функции, приходим к уравнению 7=-k²+2*k+15, или k²-2*k-8=0. Оно имеет решения k1=4, k2=-2. Таким образом, график проходит через точки (-2;7) и (4;7).

3.

выделяя полный квадрат, запишем уравнение для v(t) в виде v(t)=9-(h-1)²

1) приравнивая v(t) к нулю, приходим к уравнению 9-(h-1)²=0. Решая его и учитывая, что h>0, находим максимальную глубину h=4 м.

2) из уравнения v(t)=9-(h-1)² следует, что наибольшее значение, равное 9 м/с, v(t) достигает при h=1 м.