Упростите выражения: а) 1/2 √ 12-2√27+√75 б) 3√2(5√2-√32) в) (4-5√2)² г) (√7-2√3) (√7+2√3) д) 1/5√300-4√3/16-√75 е) (3√7+8)(3√7-8)

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) 1/2 √ 12 - 2√27 + √75

Для начала упростим каждый корень:

√12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3

√27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3

√75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3

Теперь подставим значения в исходное выражение:

1/2 * 2√3 - 2 * 3√3 + 5√3

Упростим сложение и вычитание:

√3 - 6√3 + 5√3

=(1 - 6 + 5)√3

= 0√3

= 0

Ответ: 0

б) 3√2(5√2 - √32)

Для начала упростим каждый корень:

√32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2

Теперь подставим значения в исходное выражение:

3√2(5√2 - 4√2)

Упростим умножение:

3√2 * 5√2 - 3√2 * 4√2

15 * 2 - 12 * 2

30 - 24

= 6

Ответ: 6

в) (4 - 5√2)²

Возведем выражение в квадрат:

(4 - 5√2)(4 - 5√2)

Упростим умножение:

4 * 4 - 4 * 5√2 - 4 * 5√2 + (5√2)²

16 - 20√2 - 20√2 + 25 * 2

16 - 20√2 - 20√2 + 50

= 66 - 40√2

Ответ: 66 - 40√2

г) (√7 - 2√3)(√7 + 2√3)

Воспользуемся формулой (a - b)(a + b) = a² - b²:

(√7)² - (2√3)²

7 - 4 * 3

7 - 12

= -5

Ответ: -5

д) 1/5√300 - 4√3/16 - √75

Для начала упростим каждый корень аналогично заданию а:

√300 = √(100 * 3) = √100 * √3 = 10√3

√75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3

Теперь подставим значения в исходное выражение:

1/5 * 10√3 - 4√3/16 - 5√3

Упростим деление:

2√3 - 4√3/16 - 5√3

Упростим сложение и вычитание:

2√3 - 1/4 * 4√3 - 5√3

2√3 - √3 - 5√3

= (2 - 1 - 5)√3

= (-4)√3

= -4√3

Ответ: -4√3

е) (3√7 + 8)(3√7 - 8)

Воспользуемся формулой (a - b)(a + b) = a² - b²:

(3√7)² - 8²

9 * 7 - 64

= 63 - 64

= -1

Ответ: -1