31. в семье четверо детей. считая, что рождение мальчика и рождение девочки одинаково вероятны (в действительности рождения мальчика несколько больше – она составляет около 0, 515), найти вероятность того, что среди детей: а)все мальчики; б) все одного пола; в) хотя бы один мальчик

1)     находим первую производную функции: y' = 2x+1 приравниваем ее к нулю: 2x+1 = 0 x1  =  -1/2 вычисляем значения функции  f(-1/2) =  3/4 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 2 вычисляем: y''(-1/2) = 2> 0 - значит точка x =  -1/2   точка минимума функции. 2)   находим первую производную функции: y' = e^x/x-e^x/x^2 или y' = ((x-1)•e^x)/x^2 приравниваем ее к нулю: ((x-1)•e^x)/x^2   = 0 x1   = 1 вычисляем значения функции  f(1) = e используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = e^x/x-2e^x/x^2+2e^x/x^3 или y'' = ((x^2-2x+2)•e^x)/x^3 вычисляем: y''(1) = e> 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.

Одз x∈(-∞; +∞) y'=6x^2+12x=6x(x+2) нули производной x=0    x=-2                                         f'(x) отмечаем на прямой x                                         f(x)   определяем знаки производной подставляя значения из промежутков отмечаем убывания и возрастания графика на соответствующих промежутках ответ: а) (-∞; -2) и (0; +∞) – ф-ия возрастает       (-2; 0) – ф-ия убывает б) 0 и -2 – точки экстремума в) y(-3)= -54+54-1= -1 y(-2)= -16+24-1=7 y(0)= -1 y(1)=7 7 – наибольшее значение -1 – наименьшее значение.