1.справедливо ли утверждение для всех натуральных n, если верно только одно из двух условий принципа индукции? 2. верно ли, что для любого натурального n справедливо неравенство 2^(n+1)< 2^n+2^(n-

1. нет.  а) если неверен переход, то вот пример: n=n^2. верно для n=1, но неверно в общем случае. б) если неверна база, то пример n> 2. если n> 2, то и n+1> 2, но в общем случае, неравенство неверное. 2. неверно, т.к. для n=1 неравенство не выполняется

Матричный вид: [5 2] [x1] [15] [ ] * [ ] = [ ] [8 3] [x2] [20] определитель матрицы по методу крамера:             [5 2]   a = √    ([ ])  = -1, то              [8 3]           [15 2]  x₁= √([ ]) / (-1) = -5            [20 3]         [5 15] x₂= det([ ]) / (-1) = 20         [8 20] ответ: x₁= -5  x₂= 20

в общем виде решение линейного неравенства с одной переменной

   

можно изобразить так:

1) неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

   

   

2) если число перед иксом не равно нулю (a-c≠0), обе части неравенства делим на a-c.

если a-c> 0, знак неравенства не изменяется:

   

   

если a-c< 0, знак неравенства изменяется на противоположный:

   

   

если a-c=0, то это — частный случай. частные случаи решения линейных неравенств рассмотрим отдельно.

примеры.

   

это — линейное неравенство. переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

   

   

обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. так как -2< 0, знак неравенства изменяется на противоположный:

   

   

   

так как  неравенство строгое, 10 на числовой прямой отмечаем выколотой точкой. штриховка от 10 влево, на минус бесконечность.   

так как неравенство строгое и точка выколотая, 10 записываем в ответ с круглой скобкой.

ответ: