При каких значениях к уравнение имеет два равных или единственный корень х²- 4х+к=0

Единственное решение если дискриминант равен нулю..

                                s                 v               t по плану               60                 х               60/х на самом деле       60               х +15         60/(х+15) 60/х - 60/(х+15) = 1/5 60*5*(х+15) - 60*5*х = х(х+15) 4500 = х² +15х х² +15х - 4500 = 0 d = 18225 x= (-15 +135)/2= 60(км/ч) х = (-15 -135)/2 = -75(не подходит по условию ) ответ: первоначальная скорость = 60км/ч

пусть x ч-время работы первой трубы,  y ч-время работы второй трубы. тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.

1,5/x - новая производительность первой трубы. составим второе уравнение системы:

1,5x+1/y=1/12/

составим систему уравнений:

1/x+1/y=1/14

1,5/x+1/y=1/12

решим способом сложения. вычтем из первого уравнения второе. получим:

-0,5/x+0=1/14-1/12

-0,5/x=6/84-7/84

-0,5x=-1/84

x=0,5*84

x=42

значит, время работы первой трубы - 42 часа. тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14,    1/y=1/14-1/42,  1/y=3/42-1/42,  1/y=2/42,  1/y=1/21, y=21. значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.

ответ: 21 час.