Некоторая сумма денег находится в банке под 2% годовых. через некоторое время эта сумма была взята вместе с полученными на нее процентами, что составило 8502 руб. какая сумма была получена в банке? если бы эта же сумма была отдана под 3 % годовых, но сроком на один год меньше, то процентные деньги с нее составили бы 819 руб. какая сумма была положена в банк?

X-начальная сумма z-кол-во лет (x+(z-1)0.03x=x+819)=8774.98руб. ответ: x=7955.98  руб; (x+(z-1)0.03x=x+819)=8774.98руб.

Шаг1: база индукции: :   шаг2: допустим, что утверждение выполняется в случае  , где  - любое натуральное число.шаг3:   если докажем правдивость утверждения в случае  то покажем, что наше допущение также правда. факт: если разница числа p и  q  делится на 9 нацело, то и их разница делится на 9  нацело и наоборот. p = 9*pq  = 9*qp - q = 9(p-q)воспользуемся этим: - делится на 9 (известно из шага 2) - доказываем (с  гипотезой,  что случай n=n - прав) разница:   то, что разница кратна 9, доказало кратность 9 выражения в случае  , а это подтверждает гипотезу. вот в этом вся суть, логику можете расписать подробнее.

36 мин = 0,6 ч 45 мин = 0,75 ч пусть скорость автобуса -  х км/ч. 0,6(х + 6) = 0,75(х - 6) 0,6х + 3,6 = 0,75х - 4,5 0,75х - 0,6х = 3,6 + 4,5 0,15х = 8,1 х = 8,1 : 0,15 х = 54 (км/ч) - скорость автобуса. пусть у км - длина маршрута. тогда (у : 54)  ч - время в пути с обычной скоростью, (у : (54 + 6)) или (у : 60)  ч - время в пути со скоростью  больше расчётной на 6 км/ч. у : 54 - у : 60 = 0,660у - 54у = 0,6 * 54 * 606у = 1944у = 324 (км) - длина маршрута.324 : 54 = 6 (ч) - время в пути. ответ: скорость -  54 км/ч;             время - 6 ч.