Найти корни уравнения sin(3x-pi\6)=1\2

k є z

1)sin x=√3/2   x=(-1)^n arcsin  √3/2+πn.   n∈z   x=(-1)^n  π/3+πn. n∈z   2) 2cos x=√3   cos3x=√3/2   3x= +/-arccos  √3/2+2πn. n∈z   3x=+/-π/6+2πn. n∈z       x=+/-π/18+2πn/3. n∈z   3)2cos(2x+π/4)=-√2       cos(2x+π/4)=-√2/2       2x+π/4=+.-arccos(-√2/2)+2πn. n∈z     2x+π/4=+.-3π/4+2πn.   n∈z     2x=+.-3π/4-π/4+2πn. n∈z       x=+.-3π/8-π/8+2πn/2     x=+.-3π/8-π/8+πn. n∈z       x1=3π/8-π/8+πn=π/4+πn n∈z       x2=-3π/8-π/8+πn=-π/2+πn.n∈z +- пишем друг под другом   как показывали на уроке

1. одз: 1) х˃0

        2) 2х+6˃0; х˃-3

      значит   х принадлежит промежутку (0; +).

2. заменим 2 на log1/2(1/2)^2, тогда неравенство примет вид

log 1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/2)^2,

log1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/4), 

log 1/2x< log1/2[(2х+6)·(1/4)], 

так как основания  log равны влевой и вправой части и 1/2 < 1,то знак неравенство меняется на противоположный  

х˃(2х+6)·(1/4),раскроем скобки в левой части

х˃1/2х+3/2,

х-1/2х˃3/2,

1/2х˃3/2,

х˃3,        хϵ(3; +∞)

так как в одз хϵ(0; +∞), то общее решение хϵ(3; +∞)

ответ: хϵ(3; +∞)