Пусть о - центр окружности, описанной около треугольника аbc. тогда ∠boc=2∠bac=50°=∠bdc. значит d лежит на окружности, описанной около треугольника boc. аналогично, ∠boa=2∠bca=100°=∠bda. значит d лежит на окружности, описанной около треугольника boa, а значит d - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть о и b. очевидно, что d совпадать с b не может, значит d совпадает с о. т.е. d - центр окружности, описанной около abc. отсюда bdc - равнобедренный, ∠dbc=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями abcd равен 180°-∠dbc-∠bca=180°-65°-50°=65°.