Найти область определения функции: y = √(5x - 2x^2) y = - (4/(x-1)^2) огромное

а) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

при любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

второе выражение делится на 3 при любом n.

разберем первое выражение.

само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) остаток равен 0, то есть n делится на 3.

тогда и все выражение делится на 3.

2) остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

оно делится на 3.

3) остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

оно тоже делится на 3.

таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.

Пусть одно число равно х, а второе у.   ⇒ x+y=3     y=3-x                                                                                     y₁=1   y₂=2 x²+y²=5   x²+(3-x)²=5   x²+9-6x+x²=5   2x²-6x+4=0   x²-3x+2=0   d=1   x₁=2   x₂=1 ответ: x₁=2   y₁=1   x₂=1   y₂=2. пусть одна сторона прямоугольника - х. тогда другая сторона - х-5.⇒ x*(x-5)=84 x²-5x-84=0   d=361 x₁=12   x₂=-7 ответ: одна сторона прямоугольника 12 м, другая сторона   7 м.