Решить: 7y(x плюс y минус p) минус 7p(x минус y минус p) плюс 7x( x минус y плюс p) =

7у(х+у-р)-7р(х-у)+7х(х-у+р)=7(ху+у^2-ру-рх+ру+х^2-ху+рх)=7(х^2+у^2) можно раскрыть скобки: 7х^2+7у^2; (^2-это квадрат)

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

а)

ху² - х = 2у

ху² - у = 3х

Выразить ху² через другие члены уравнений:

ху² = 2у + х

ху² = 3х + у

Приравнять правые части уравнений (левые равны):

2у + х = 3х + у

2у - у = 3х - х

у = 2х;

Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений:

ху² - х = 2у

х * (2х)² - х = 2 * 2х

4х³ - х = 4х

4х³ - 5х = 0   неполное кубическое уравнение

х(4х² - 5) = 0

х₁ = 0;

4х² - 5 = 0

4х² = 5

х² = 5/4

х = ±√5/4

х₂ = -√5/2;

х₃ = √5/2.

у = 2х

у₁ = 2 * х₁

у₁ = 0;

у₂ = 2 * (-√5/2);

у₂ = -√5;

у₃ = 2 * √5/2;

у₃ = √5;

Решение системы уравнений: (0; 0);  (-√5/2; √5);  (√5/2; √5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

в)

х² + у² = 10

х² * у² = 9

Выразить х² через у² во втором уравнении:

х² = 9/у²

Подставить значение х² в первое уравнение и вычислить у:

9/у² + у² = 10

Умножить уравнение (все части) на у², чтобы избавиться от дробного выражения:

9 + у⁴ = 10у²

у⁴ - 10у² + 9 = 0

Ввести новую переменную t:

у² = t, тогда уравнение примет вид:

t² - 10t + 9 = 0, решить как квадратное уравнение:

D=b²-4ac =100 - 36 = 64         √D=8

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(10 - 8)/2

t₁=2/2

t₁=1;                

t₂=(-b+√D)/2a  

t₂=(10 + 8)/2

t₂=18/2

t₂=9;

Вернуться к первоначальным переменным:

у² = 1

у = ±√1

у₁ = -1;

у₂ = 1;

х² = 9/у²

х = 3/у

х₁ = 3/-1

х₁ = -3;

х₂ = 3/1

х₂ = 3;

у² = 9

у₃ = 3

у₄ = -3

х₃ = 3/3

х₃ = 1;

х₄ = 3/-3

х₄ = -1.

Решение системы уравнений (-3; -1); (3; 1); (1; 3); (-1; -3).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

Сначала произведем замену.

Пусть у = х2 – 7.

Тогда первоначальное уравнение примет следующий вид:

У2 – 4у – 45 = 0.

Решим уравнение черед дискриминант.

D = (-4)2 – 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196 = 142.

Значит √D = 14.

Теперь вычислим корни по формуле.

у1 = (-(b) + √D) / 2a.

у2 = (-(b) - √D) / 2a.

Подставим значения и вычислим.

1) у1 = (-(-4) + 14) / 2.

у1 = (4 + 14) / 2.

у1 = 18 / 2.

у1 = 9.

2) у2 = (-(-4) - 14) / 2.

у2 = (4 - 14) / 2.

у2 = -10 / 2.

у2 = -5.

Осталось подставить полученные значения в выражение у = х2 – 7.

1) у1 = 9.

9 = х2 – 7.

х2 = 16.

Х1 = √16.

Х1 = 4.

Х2 = -√16.

Х2 = -4.

2) у2 = -5.

-5 = х2 – 7.

х2 = 2.

Х3 = √2.

Х4 = -√2.

ответ: Х1 = 4, Х2 = -4, Х3 = √2, Х4 = -√2.

Объяснение: