Решите систему уравнений! x/y+y/x=17/4 x+y=10

1) sina/(1 + cosa) = (1 - cosa)/sina. умножим на sina и разделим на 1 - cosa. sin²a/(1 + cosa)(1 - cosa) = 1 по свойству пропорции: sin²a = (1 - cosa)(1 + cosa) sin²а = 1 - cos²a по основному тригонометрическому тождеству: sin²a = sin²a. 2) sin⁴a + sin²a•cos²a + cos²a = 1 sin⁴a + sin²•(1 - sin²a) + (1 - sin²a) = 1 sin⁴a + sin²a - sin⁴a + 1 - sin²a = 1 1 = 1 3) cos²a + cos²a•ctg²a = ctg²a по определению котангенса: cos²a + cos²a•(cos²a/sin²a) = ctg²a разделим на cos²a. 1 + cos²a/sin²a = ctg²a/cos²a 1 + ctg²a = (cos²a/sin²a)/cos²a 1 + ctg²a = 1/sin²a sin²a + (cos²a/sin²a)•sin²a) = 1 sin²a + cos² = 1 1 = 1.

(x - 7)(x^2 - 4x - 49) - x^2 + 6x - 10x + 21 = 0 раскрываем скобки x^3 - 7x^2 - 4x^2 + 28x - 49x + 343 - x^2 - 4x + 21 = 0 x^3 - 12x^2 - 29x + 364 = 0 это уравнение имеет 3 иррациональных корня, их можно подобрать. f(-5) = 84 > 0; f(-6) = -110 < 0 -6 < x1 < -5 f(5) = 44 > 0; f(6) = -26 < 0 5 < x2 < 6 f(11) = -76 < 0; f(12) = 16 > 0 11 < x3 < 12 можно дальше уточнить x^3 - 12x^2 - 29x + 364 = 0 f(-5,4) = 13,216 > 0; f(-5,5) = -5,875 < 0 -5,5 < x1 < -5,4 f(-5,47) = -0,088123 x1 ~ -5,47 f(5,5) = 7,875 > 0; f(5,6) = 0,896 > 0; f(5,7) = -5,987 < 0 f(5,61) = 0,203281 x2 ~ 5,61 f(11,8) = -6,048 < 0; f(11,9) = 4,739 > 0 11,8 < x3 < 11,9 f(11,86) = 0,367656 x3 ~ 11,86