Изобразите на координатной прямой множество чисел удовлетворяющих неравенству |x|< 2, |x|> 3, |x|< 3, |x|> 5, |x|< -3, |x|> -1

|x|< 2 - интервал от (-2) до 2, где (-2) и 2 - "выколотые" (пустые кружочки) точки. |x|> 3 - два  интервала: от (-бесконечности) до (-3) и от 3 до +бесконечности, где (-3) и 3 - "выколотые" (пустые кружочки) точки.|x|< 3 -  интервал от (-3) до 3, где (-3) и 3 - "выколотые" (пустые кружочки) точки.|x|> 5 -  два  интервала: от (-бесконечности) до (-5) и от 5  до +бесконечности, где (-5) и 5- "выколотые" (пустые кружочки) точки.|x|< -3 -   пустое множество |x|> -1 - все числа ("сплошная ёлочка")

график функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство.1) принадлежат ли графику функции y=10x-3 точки a(-2; 17)   и b(1; 7)?

решение:

график функции проходит через точки a и b, если их координаты обращают формулу y=10x-3 в верное числовое равенство.

a(-2; 17).

подставляем в формулу функции вместо y ординату точки a (y=17), а вместо x — абсциссу (x=-2). имеем:

    \[17 = 10 \cdot ( - 2) - 3\]

    \[17 \ne - 23\]

значит, точка a графику функции y=10x-3 не принадлежит.

b(1; 7).

ординату 7 точки b подставляем в формулу функции y=10x-3 вместо y, абсциссу 1 — вместо x. имеем:

    \[7 = 10 \cdot 1 - 3\]

    \[7 = 7\]

следовательно, точка b принадлежит графику функции y=10x-3.

ответ: точка b принадлежит графику функции, точка a — не принадлежит.

|x|=-xпусть х> 0 значит правая часть уравнения точно отрицательная (-х< 0), а с лева модуль, который всегда неорицательный, значит при х> 0 нет решенийпусть x≤0, значит справа число неотрицательное (-x≥0) слева при раскрытии модуля меняем знак, значит исх уравнение -x = -x   - тождество значит уравнение верно при всех неположительных  икс   (т.е. при х≤0) ( x / |x| ) < = 1одз |x|≠0  ⇔ x≠0 здесь модуль положельное число,умножаем обе части на него (знак неравенствоа поэтому неменяем) x≤|x| пусть x≥0,  ⇒ модуль можно просто опустить x≤x верно при всех икс, т.е. на рассматриваемом промежутке  x≥0 пусть х< 0, при раскрытии модуля меняем знак x≤-x т.к. слева число отриц., а справа положительное, значит неравенство верно при всех х ответ х∈(-∞,0)u(0,+∞)