Умненькие мои) если не сложно) y=-2x в квадрате + 12х - 19 составить таблицу, построить график, найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-2x^2+12х-19

-2x^2+12х-19=-2(x^2-6x+9)-1=-2(x-3)^2-1

парабола, вдвое уже обычной, ветки направлены вниз, вершина (3; -1)

из графика видно что функция возрастает на промежутке (-оо; 3) и

убывает (3; +оо)

x0=-b/2a=-12/(-4)=3

д=144-152=-8   у0=-д/4а=8/(-8)=-1   вершина (3; -1)

возрастает от - бесконечности до 3

убывает от -3 до + бесконечности   3 в квадратной скобке

x       1     2   3     4     5

у       -9   -3   -1   -3   -9

1. 2x²+6x-8=0 x²+3x-4=0 d=3²-4*(-4)=9+16=25=5² x₁=(-3-5)/2= -4 x₂=(-3+5)/2=1 2x²+6x-8=2(x+4)(x-1) ответ: б) 2. 5x²-7x+2=0 d=(-7)² -4*5*2=49-40=9> 0 так как d> 0, то квадратный трехчлен имеет два разных корня. ответ: а) 3. разложим знаменатель на множители: 2x²+6x-8=2(x+4)(x-1) сокращаем:   [2(x+4)]/[2(x+4)(x-1)]=1/(x-1) ответ: г) 4. замена переменной: t=x² t²=x⁴ t²-3t-4=0 d=(-3)²-4*(-4)=9+16=25=5² t₁=(3-5)/2= -1       ⇒     x²= -1     ⇒ нет решений t₂=(3+5)/2=4       ⇒     x²=4       ⇒ x₁=2   и   x₂ = -2 ответ: г) 5. одз:   х≠ -3 разложим числитель на множители: x³-x²-12x=x(x²-x-12)=x(x+3)(x-4) x²-x-12=0 d=(-1)²-4*(-12)=1+48=49=7² x₁=(1-7)/2= -3 x₂=(1+7)/2=4 сокращаем: [x(x+3)(x-4)]/(x+3) =0 x(x-4)=0 x=0       x-4=0             x=4 ответ: в) 6. одз:   x²+x-2≠0     ⇒   x≠ -2   и     х≠ 1             d=1² -4*(-2)=1+8=9=3²             x₁=(-1-3)/2= -2             x₂=(-1+3)/2=1 2x²-x-1=x²+x-2 2x²-x²-x-x-1+2=0 x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x-1=0 x=1 - не подходит по одз нет решений ответ: в) 7. x²+2x+1=(x+1)² x²-1=(x-1)(x+1) одз: x≠ -1   и   x≠1 общий знаменатель: (x-1)(x+1)² 3(x-1)+2(x+1)=(x+1)² 3x-3+2x+2=x²+2x+1 -x²+5x-2x-1-1=0 -x²+3x-2=0 x²-3x+2=0 по т. виета: x₁=1 - не подходит по одз x₂=2 ответ: 2. 8. одз: х≠0       и     x²-x-6≠0     ⇒   x≠ -2   и   х≠3                             x²-x-6=0                             по т. виета:                             x₁=-2                             x₂=3 замена переменной: t=(x²-x-6)/x 1/t=x/(x²-x-6) t - (8/t) =2 одз: t≠0 t² -8=2t t²-2t-8=0 d=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6² t₁=(2-6)/2= -2 t₂=(2+6)/2=4   при t= -2 (x²-x-6)/x = -2   x²-x-6= -2x   x²-x+2x-6=0 x²+x-6=0 d=1²-4*(-6)=1+24=25=5² x₁=(-1-5)/2= -3 x₂=(-1+5)/2=2 при t=4 (x²-x-6)/x=4 x²-x-6=4x x²-x-4x-6=0 x²-5x-6=0 d=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7² x₁=(5-7)/2=-1 x₂=(5+7)/2=6  ответ: -3; -1; 2; 6.

Дано линейное уравнение: 5*(x-4) = x+4 раскрываем скобочки в левой части ур-ния 5*x-5*4 = x+4 переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: 5 x = x + 24 переносим слагаемые с неизвестным x из правой части в левую: 3 уравнение дано линейное уравнение: 7*(x-3) = 2*x+4 раскрываем скобочки в левой части ур-ния 7*x-7*3 = 2*x+4 переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: 7 x = 2 x + 25 переносим слагаемые с неизвестным x из правой части в левую: 5 x = 25 разделим обе части ур-ния на 5 x = 25 / (5) получим ответ: x = 5 4 x = 24 разделим обе части ур-ния на 4 x = 24 / (4) получим ответ: x = 6   2 уравнение дано линейное уравнение: 4*(x+2) = -x-2 раскрываем скобочки в левой части ур-ния 4*x+4*2 = -x-2 переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: 4*x = -10 - x переносим слагаемые с неизвестным x из правой части в левую: 5 x = -10 разделим обе части ур-ния на 5 x = -10 / (5) получим ответ: x = -2