Найдите координаты вершины d прямоугольника abcd, а также его периметр. при а (11; 6), в(11; -8), с(-7; -8 !

координаты точки с(-7; 6)

длина сторон ad и cd = 18 и 14 соответственно.

p = (14+18)*2 = 64

Преобразуем функцию перед построением графика: \frac{(x-7)(x^2-10x+9)}{x-9} = разложим второй множитель на множители, для этого решим уравнение x²-10x+9=0 d=(-10)²-4*9=100-36=64=8² x= \frac{10-8}{2}=1 x= \frac{10+8}{2}=9 x²-10x+9=(x-1)(x-9) подставляем y= \frac{(x-7)(x-1)(x-9)}{x-9} =(x-7)(x-1)=x^2-x-7x+7=x^2-8x+7 получили квадратное уравнение графиком которого является парабола, ветви которой направлены вверх. прямая у=m имеет одну общую точку с параболой только на вершине параболы, поэтому по графику это точка а(4; -9). её же можно найти как координаты вершины параболы: x=-b/2a=8/2=4 y=4²-8*4+7=16-32+7=-9

|x| - это расстояние от нуля до x, поэтому решением этой системы неравенств (ведь тут не одно неравенство, а два) является объединение двух интервалов (-10; -4)∪(4; 10). концы интервалов в ответ не входят, поэтому подсчитываем количество целых решений внутри; достаточно подсчитать их количество в одном из них и удвоить: 5·2=10 ответ: 10 замечание  1. если бы интервал был бы большим, мы бы придумали, как подсчитать количество целых точек на основании концевых точек, но здесь легче их просто пересчитать. замечание 2. и все-таки хочется придумать общую формулу. если интервал (m; n), где m и n - целые числа и m< n, то целых чисел внутри n-m-1.