Составьте и решите уравнение: пусть y карандашей в первом пенале, тогда во втором 4y карандашей. потом в первом пенале добавили 5 карандашей, а из второго забрали 7 карандашей. по условию карандашей стало поровну. составьте и решите уравнение. нужно узнать сколько карандашей было в пенале первоначально.

Y+5=4y-7 7+5=4y-y 12=3y y=12: 3 y=4-карандаша   было первоначально  в первом пенале 4*4=16-карандашей   было первоначально во втором пенале ответ: 16, 4

Анализируем: решение квадратного неравенства только вида 0, \ a > 0," class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3E%200%2C%20%5C%20a%20%3E%200%2C" title="ax^{2} + bx + c > 0, \ a > 0,"> может содержать промежуток где — корни квадратного уравнения

Раскроем модуль. Для этого воспользуемся правилом:

1) Пусть

— абсциссы точек пересечения с осью абсцисс.

Тогда

0" class="latex-formula" id="TexFormula12" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%203x%20%2B%206%20-%20a%20%3E%200" title="x^{2} + 3x + 6 - a > 0">

Решением исходного неравенства будет \dfrac{-3 + \sqrt{4a - 15} }{2}\\\end{array}\right" class="latex-formula" id="TexFormula16" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%20%3C%20%20%5Cdfrac%7B-3%20-%20%5Csqrt%7B4a%20-%2015%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5Cx%20%3E%20%20%5Cdfrac%7B-3%20%2B%20%5Csqrt%7B4a%20-%2015%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright" title="\left[\begin{array}{ccc}x < \dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} \\ \\x > \dfrac{-3 + \sqrt{4a - 15} }{2}\\\end{array}\right">

Следовательно, зная интервал , определим значение параметра :

Таким образом, и

При пересечении условия модуля получаем окончательное решение: при

2) Если , то получаем a" class="latex-formula" id="TexFormula32" src="https://tex.z-dn.net/?f=-%28x%5E%7B2%7D%20%2B%205x%20%2B%206%29%20-%202x%20%3E%20a" title="-(x^{2} + 5x + 6) - 2x > a"> с отрицательным коэффициентом перед : это означает, что решением квадратного неравенства вида 0, \ a < 0," class="latex-formula" id="TexFormula34" src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3E%200%2C%20%5C%20a%20%3C%200%2C" title="ax^{2} + bx + c > 0, \ a < 0,"> будет промежуток , где — корни квадратного уравнения Этот случай нас не устраивает.

ответ: при

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения , при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing" class="latex-formula" id="TexFormula9" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BII%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-4%20%5Cleq%20x%20%3C%202%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%7B-%28x%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%29%20-%20%28x%20-%203%29%20%3E%20x%20%2B%2020%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%20%5CRightarrow%20%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-4%20%5Cleq%20x%20%3C%202%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20x%5E%7B2%7D%20%2B%204x%20%2B%209%20%3C%200%20%7D%20%5Cright.%20%20%5CRightarrow%20x%20%5Cin%20%5Cvarnothing" title="\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing">

x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}" class="latex-formula" id="TexFormula11" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BIV%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%203%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%20%2B%20x%20-%203%20%3E%20x%20%2B%2020%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%20%5CRightarrow%20%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%203%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%20%3C%20-1%20-%204%5Csqrt%7B2%7D%5C%5Cx%20%3E%20-1%20%2B%204%5Csqrt%7B2%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%20%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20x%20%3E%20-1%20%2B%204%5Csqrt%7B2%7D" title="\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}">