Решить предел lim x-> 0 [(e^x-1)/ln(1+2x)]

Lim x-> 0 [(e^x-1)/ln(1+2x)] =  lim x-> 0 [(-1+e^x)/ln(1+2x)] = =      lim x-> 0 [(d(-1+e^x)) / dx]  [(d(log(1+2x) / dx] = =   lim x-> 0 (1/2)*e^x(1 + 2x) = (1/2)*( lim x-> 0(e^x)*  lim x-> 0(1+2x)) =   =  (1/2)*(e^(  lim x-> 0 (x) * (  lim x-> 0(1+2x)) = (1/2)*(  lim x-> 0(1+2x)) = 1/2

[tex]1)f(x)=2x^{5}-\frac{x^{3} }{3} +3x^{2}-4\\\\f'(x)=2(x^{5})'-\frac{1}{3}(x^{3})'+3(x^{2})'-4'=2*5x^{4}-\frac{1}{3}*3x^{2}+3*2x-0=10x^{4}-x^{2}+6x\\\\2)f(x)=(3x-5)\sqrt{x}\\\\f'(x)=(3x-5)'*\sqrt{x}+(3x-5)*(\sqrt{x})'=3\sqrt{x}+(3x-5)*\frac{1}{2\sqrt{x} }=3\sqrt{x} +\frac{3x-5}{2\sqrt{x}
}=\frac{6x+3x-5}{2\sqrt{x} }=\frac{9x-5}{2\sqrt{x} }[/tex]

[tex]3)f(x)=\frac{x^{2} +9x}{x-4}\\\\f'(x)=\frac{(x^{2}+9x)'*(x-{2}+9x)*(x-4)'}{(x-4)^{2} } =\frac{(2x+9)(x-{2}+9x) }{(x-4)^{2} }=\frac{2x^{2}-8x+9x-36-x^{2}-9x}{(x-4)^{2} }=\frac{x^{2}-8x-36 }{(x-4)^{2}
}[/tex]

[tex]4)\frac{2}{x^{3} }-\frac{3}{x^{6} }=\frac{2x^{3}-3 }{x^{6} }\\\\f'(x)=\frac{(2x^{3}-3)'*x^{6}-(2x^{3}-3)*(x^{6})'}{(x^{6})^{2}}=\frac{6x^{2}*x^{6}-6x^{5}(2x^{3}-3)}{x^{12} }=\frac{6x^{8}-12x^{8}+18x^{5}}{x^{12} }=\frac{18x^{5}-6x^{8}}{x^{12} }=\frac{x^{5}(18-6x^{3})}{x^{12}
}=\frac{18-x^{3}}{x^{7} }[/tex]

У=  √(х +1) + 2 давай разберёмся: что такое область определения функции?   в учебнике: область определения функции - это множество допустимых значений аргумента "х"  а что значит "допустимых"? что, есть ещё и недопустимые значения "х"? оказывается есть действия, которые не выполняются( не имеют смысла)  например, 1)  делить на 0 нельзя.  2) если под квадратным корнем стоит отрицательное число, то такое корень не существует       ( не имеет смысла) а теперь смотрим: какие действия есть в нашей функции? функция записана в виде суммы корня и двойки. ну, двойку к любому числу можно прибавить, а вот х + 1  ≥ 0 ,  ⇒ х  ≥ -1 ответ: х  ≥ -1   или     х∈[ -1; +  ∞)