Найдите значение выражения -5/cos²17°+cos²73°

5/(cos²17+cos²(π/2-17))=-5/(cos²17+sin²17)=-5/1=-5

Решение a)   cosx =  √3/2 x = (-+)*arccos(√3/2)  + 2πk, k  ∈ zx =  (-+)*n (π/6)  + 2πk, k  ∈z

б)   x  ∈  [-2π; π]- 2π  ≤  π/6  + 2πk  ≤  π  делим на  π и умножаем на 6- 12  ≤   1 + 12k  ≤ 6- 13    ≤   12k  ≤   5,  делим на 12- 13/12 ≤   k  ≤   5/12k₁ = - 1x₁ =   π/6  + 2π*(-1) =   - 11π/6k₂  = 0x₂  =  π/6  + 2π*0 =  π/6

ответ: а)  x =  π/6  + 2πk,  k  ∈z;   б)   х₁ =  -  11π/6; x₂ =  π/6

Одз:   х+1> 0     х> -1             1-3x> 0     3x< 1     x< 1/3   x+1≠1       x≠0     1-3x≠1     x≠0         -1< х< 1/3     и х≠0        это область допустимых значений log(x+1) (1-3x)=-1+2log(1-3x) (1-3x)(1+x) 1-2x-3x²   можно представить ,как   1-2х+х²-4х²=(1-х)²-4х²=теперь распишем как разность квадратов   (1-х-2х)(1-х+2х)=(1-3х)(1+х) log(x+1) (1-3x)=-1+2log(1-3x) (1-3x) + 2log(1-3x) (1+x)                 log(x+1) (1-3x)=-1+2+2log(1-3x) (1+x) log(x+1) (1-3x) - 2log(1-3x) (1+x) -1=0 log(x+1) (1-3x) - 2/log(1+x) (1-3x)   -1 =0 (log(x+1) (1-3x))² - log(1+x) (1-3x) -2=0   пусть   log(1+x) (1-3x)=t t²-t-2=0 t1+t2=1 t1*t2=-2 t1=2     t2=-1 log(1+x) (1-3x)=2     (1+x)²=(1-3x)       1+2x+x²-1+3x=0     x²+5x=0                                                                   x(x+5)=0     x1=0     x2=-5      log(1+x)   (1-3x)=-1     (1+x)^-1=(1-3x)       1/(1+х)=(1-3х)           1=(1-3х)(1+х)      1+х-3х-3х²=1         3х²+2х=0     х(3х+2)=0   х=0                                                                                       3х+2=0     х=-2/3   ответ:   х=-2/3