Запишите число в стандартном виде: 3200, 0, 056 88*10(в 4 степени) 0, 007*10(-7 степени)

3200=3,2*10^3

0,056=5,6*10^(-2)

88*10^4=8,8*10^5

0,007*10^(-7)=7*10^(-10)

1) f(x)=(32/9)*(x-1)^3, уравнение касательной в какой-либо  точке x1:     y1=f(x1)+f '(x1)(x-x1) = f '(x1)x +f(x1) -f '(x1)x1     f(x1)=(32/9)(x1-1)^2, f '(x) =(32/9)*3(x-1)^2 =(32/3)(x-1)^2,        f '(x1)=(32/3)(x1-1)^2 2) f(x)=x2,   уравнение касательной в какой-либо  точке x2:     y2=f(x2)+f '(x2)(x-x2)  =  f '(x2)x +f(x2) -f '(x2)x2    f(x2)=(x2)^2, f '(x)=2x, f '(x2)=2(x2)если касательные общие, значит y1=y2,  значит должны быть равны коэфф. перед x и свободные члены,получаем систему уравнений с 2 неизвестными:     f '(x1)=f '(x2),  f(x1) -f '(x1)x1= f(x2) -f '(x2)x2      1.  (32/3)(x1-1)^2= 2(x2);   2.  (32/9)*(x1-1)^3 -x1* (32/3)(x1-1)^2=(x2)^2 -2(x2)^2      1.  ((32/3)(x1-1)^2)/ (x2)^2 =2;   /3)(x1-1)^2)/ (x2)-1)/3 -x1)=  -(x2)^2;     подставляя первое в 2,  из второго уравнения  получаем:     2(x1-1-3x1)/3 = -x2, 2(2x1+1)/3= x2, подставляем в  1.    ((32/3)(x1-1)^2=4(2x1+1)/3, 8(x1^2 -2x1+1)=2x1+1,      8x1^2-18x1+7=0, x1=(18+-√100)/16, x1=1/2, x1=7/4 теперь найдем уравнения касательной y1, они же будут равны  =y2: 1.  x1=1/2, f(x1)=(32/9)(1/2 -1)^3=(32//2)^3=(32//8)= -4/9    f '(x1)=(32/3)(1/2 -1)^2=(32/3)(1/4) = 8/3    y1= -4/9 + (8/3)(x-1/2) = -4/9 +(8/3)x -8/6, обозначим y1 просто y:     18y=48x-32, 9y=24x-16  - первое уравнение общей касательной2.  x1=7/4, f(x1)=(32/9)(7/4 -1)^3 = (32/9)(3/4)^3=(32/9)(27/64)=3/2,    f '(x1)=(32/3)(7/4 -1)^2= (32/3)(3/4)^2=(32/3)(9/16)= 6    y1=3/2 +6(x -7/4)=3/2+6x -21/2=6x-9,  обозначим y1 просто y:     y=6x -9 - второе уравнение общей касательной       

1) а) 8=2³ б) 125=5³ в) 64k³=(4k)³ г) x³n6=(xn²)³ д) 27b9=(3b³)³ е) a3m6=(am²)³ ж) 0,001f6=(0,1f²)³ з) (1/64)d24=(1/4d^8)³ 2. представьте выражение в виде суммы кубов: а) у3+8=y³+2³ б) 27+a3=3³+a³ в) 1+m3=1³+m³ г) x9+64=(x³)³+4³ д) n6+8t3=(n²)³+(2t)³ е) a9+125d3=(a³)³+(5d)³ ж) 0,001f6+c12=(0,1f²)³+(c⁴)³ з) 64d24+s12=(4d^8)³+(s⁴)³ 3. разложите многочлен на множители: а) у3+n3=(y+ n)(y²-yn+n²) б) 1+a3=(1+a)(1-a+a²) в) s3+m3=(s+m)(s²-sm+m²) г) x9+t6=(x³+y²)(x^6-x³y²+y⁴) д) n6+h6=(n²+h²)(n⁴-n²h²+h⁴) е) a6+d15=(a²+d5)(a⁴-a²d5+d10) ж) 27f3+c3=(3f+c)(9f²-3fc+c²) з) 64d3+v3=(4d+v)(16d²-4dv+v²) и) 8z6+y12=(2z²+y⁴)(4z⁴-2z²y⁴+y8) к) q3+125r15=(q+5r5)(q²-5qr5+25r10) 4.запишите выражение в виде многочлена, используя формулу суммы кубов двух чисел: а) (m+n)(m2-mn+n2)=m³+n³ б) (a+1)(a2-a+1)=a³+1 в) (p2-4p+16)(p+4)=p6+64 г) (p+q)(p2-pq+q2)=p³+q³ д) (2+x)(4-2x+x2)=8+x³ е) (25-5m+m2)(5+m)=125+m³