Найдите все целые числа, которые при делении на 4 остаток 3, при делении на 3 остаток 2, при делении на 2 остаток 1

A=4k+3, k∈z - все числа   при делении которых на 4 получаем остаток 3. найдём из  a=4k+3, все числа при делении на 3  которых получаем остаток  2. по отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. других целых k нет.если k=3n, то  4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3 если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3. если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3. получаем 12n+11=(12n+10)+1. (12n+10)+1 при делении на 2 всегда  получаем остаток 1. ответ:   12n+11, n ∈z

для лучшего пояснения, пусть товар стоит 100 рублей.

"с какой процентной надбавкой должен продать торговец оставшийся товар чтобы получить 32% надбавку."

торговцу нужно продать весь товар с надбавкой в 32%.

то есть заработать всего 100*132%=132 рубля.

"торговец 20% товара продал 40% добавкой."

100*20%=20 рублей. товар на 20 рублей, он продал с наценкой в 40%

20*140%=28 рублей. ему надо продать на 132 рубля, 132-28=104 рубля осталось заработать.

"с какой процентной надбавкой должен продать торговец оставшийся товар? "

оставшегося товара 100%-20%=80%, товар стоимость 100*80%=80 рублей,   нужно продать за 104 рубля.

104/80=1,3=130%.

оставшийся товар надо продать за 130%-100%=30% надбавкой.

проверка: 20%*140%=28% рублей.

80%*130%=104%. 28%+104%=132% 132-100=32% надбавки.

ответ: 30%

task/29916604/29916224

1.   sin2x = sin(x -π/3) ⇔sin2x + sin(π/3 -x) ⇔2sin(x/2 +π/6)*cos(3x/2 -π/6) =0⇔

[ sin(x/2 +π/6) =0 ; cos(3x/2 -π/6) =0 .⇔ [ x/2 +π/6 =πn ; 3x/2 -π/6 =π/2 + πn , n∈ ℤ .⇔

[x= - π/3 + 2πn ;   x =4π/9 + (2π/3)*n , n∈ ℤ .

2. cos(x - π/6) = cos(π/5) ⇔ cos(x - π/6) - cos(π/5) =0 ⇔

-2sin( (x-π/6-π/5)/2 )*sin( (x-π/6+ π/5)/2) =0⇔ sin( (x-11π/30) /2)*sin((x+π/30)/2)=0 ⇔

[ sin( (x-11π/30) /2) =0 ; sin((x+π/30)/2)=0.⇔[ (x-11π/30)/2 =πn ;   (x+π/30)/2=πn , n∈ ℤ ⇔

[x = 11π/30 +2πn ;   x =   - π/30 +2πn , n∈ ℤ .

3.   cos2x = sin(π/3 +x) ⇔ cos2x = cos(π/2 -(π/3 +x) ) ⇔cos2x - cos(π/6 -x)   =0 ⇔

-2sin( (3x -π/6) /2) *sin( ( x +π/6) /2) =0⇔ [sin( (3x -π/6) /2) =0 ; sin( ( x +π/6) /2)=0.⇔

[ ( 3x -π/6)/2 =πn ; (x +π/6)/2 =πn, n∈ ℤ⇔

[ x=π/18+(2π/3)*n ; x = - π/3 +2πn ,n∈ ℤ.

* p.s. sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)*cos((α- β)/2) ; cosα-cosβ =-2sin((α -β)/2)*sin((α+β)/2) ; sinα =cos(π/2 - α) *