Найти пределы lim= 4x^3+ 3x^2+5x / 5x^4+x^3+7x^2 -> ∞

  lim=(4x^3+3x^2+5x)/(5x^4+x^3+7x^2)=lim(x^4(4/x+3/x^2+5/x^3))/(x^4(5+1/x+7/x^2)=   lim(4/x+3x^2+5/x^3)-> 0   lim(5+1/x+7/x^2)-> 5   => lim дроби=0   когда такие примеры прием   -   выносишь х в самой большой но одинаковой степени в числители и знаменатели   они сокрощаются и получаем дроби сх в знаменателе а lim1/x=0 при х-> к беск.

используем формулы привидения

1)   если в формуле содержатся углы 180° и 360° (π и 2π), то наименование функции не изменяется;

если же в формуле   содержатся   углы   90° и 270° (π/2  и  3π/2), то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);

2)    чтобы определить знак в правой части формулы (+ достаточно, считая угол   φ острым, определить знак   выражения, стоящего в левой части формулы.

 

sin(п-a)/2 cos(п/2+a)

 

sin(п-a)=sina (во второй четверти sin +)

2 cos(п/2+a)=2(-sina) (во второй четверти cos -)

 

sina/-2sina=-1/2

Используем метод индукции 1) n∈n пусть n=1 тогда верно 2) допустим верно для n=k. k∈n. k> 1 т.е.   верно 3) докажем что верно для n=k+1 используя предположение индукции т.к.  домножим неравенство на 4 теперь имеем сравним правые части т.к. k∈n. k> 1 то неравенство верное для любого к значит если  значит неравенство истинно для n=k+1 вывод: таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n.