Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х-2у+5=0 и х+2у-9=0 и параллельно 5х+у+6=0

  -2y=-3x-5  2y=3x+5   2y=-x+9  3x+5=-x+9  4x=4  x=1  2y=3*1+5=8  y=2  точка (1,4)   запишем уравнение прямой  y=kx+b так как прямая  параллельна прямой  5х-2у+5=0 то коэффициенты при х равны поэтому к=-5  ,подставим нашу точку в уравнение  у=кч+b  =>   4=-5*1+b  b=9  v=-5x+9 - уравнение прямой параллельной прямой 5х+у+6=0 и проходящей через точку (1,4) пересечения прямых 3х-2у+5=0  и х+2у-9=0

  пусть скорость моторной лодки будет х( км/ч), зная, что скорость течения реки была равна 3(км/ч), то скорость лодки по течению равна х+3(км/ч), а против течения х-3(км/ч). путь был равен 36 км. следовательно по течению реки лодка затратила 36/х+3(ч), а против течения 36/х-3(ч), зная, что на весь путь моторная лодка затратила 5ч, составим и решим уравнение:   (36/х+3) + (36/х-3)=5(доп.множитель к первой дроби(х-3), ко 2-ой (х+3), а к 5 (х+3)(х-3) т.е (х^2-9))36*(х-3)+36*(х+3)=5*(х^2-9),36x-108+36x+108=5x^2-45,5x^2-72x-45=0,d=b^2-4ac=(-72^2)-4*5*(-45)=6084> 0, значит два корня; х1,2=-b±√d/2a=72 ±√6084/10=72±78/10; х1=72-78/10=-0,6-посторонний корень(т.к скорость не может быть отрицательной); х2=72+78/10=15(км/ч)-скорость моторной лодки; ответ: 15км/ч.     

замена:

вспомним определение модуля: |a-b| - это расстояние между a и b. поэтому уравнение говорит о том, что сумма расстояний от t   до 2 и 3 равна 1. но расстояние между 1 и 2 тоже равно 1. поэтому, если t принадлежит отрезку [2; 3], сумма расстояний от t до 2 и 3 равна 1, если же t не принадлежит этому отрезку, сумма расстояний больше 1. поэтому решением уравнения для t служит отрезок [2; 3], то есть

ответ: [5; 10]