Два екскаватори викопали котлован за 8 год .перший екскаватор може викопати такий котлован у 4 рази швидше , ніж другий .за скільки годин може викопати такий котлован кожний еускаватор , працюючи самостійно?

нехай перший екскаватор викопає самостійо котлован за х год, тоді другий викопає котлован за 4х год., за одну годину перший екскаватор викопує 1/x котловану, другий 1/(4x) котловану. за умовою і складаємо рівняння

значить перший екскаватор викопає котлован самостійно за 10 годин, а другий за 40 год

відповідь: 10 год - 1-й, 40 год 2-й

Составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln3x, которая проходит через начало координатзаметим, что данная функция не проходит через начало координат, а значит точка о(0; 0) не является точкой касания.  пусть точка касания а(а; в)составим уравнение касательной в точке а где y(x0)=в. x0=a тогда уравнение касательной будет выглядеть так:   и эта прямая проходит через точку о(0; 0)подставим эти координаты тогда уравнение касательной примет вид так как касательная у нас проведена к нашей функции то у них есть общая точка пересечения т.к. в=1, то а=е/3 (ln3x=1: 3x=e; x=e/3)тогда   и тогда точка касания а(е/3; 1)уравнение касательной 

А).   у=3х-1     и   х+2у=5       х+2(3х-1)=5       х+6х-2=5       7х=7     х=1       у=3*1-1=2   у=2         ответ: х=1;   у=2   б).   х+5у =13     и   3х-у=-9         х=13-5у         3(13-5у) - у=-9       39-15у-у=-9         -16у=-48     у=3         х=13-5*3=-2     х=-2                     ответ:   х=-2     у=3