Cos^6 x+sin^6 x -cos^2 2x=1/16 нужна хотя бы направление

Cos⁶x+sin⁶x-cos²2x=1/16; ⇒(cos³x)²+(sin³x)²-cos²2x=1/16⇒ 1-cos²2x=1/16; ⇒  sin²2x=1/16⇒sin2x=⁺₋1/4; sin2x=1/4;       2x=(-1)^k·arcsin1/4+kπ;   k∈z;     x=1/2·(-1)^k·arcsin1/4+kπ/2; k∈z sin2x=-1/4;     2x=(-1)^k·arcsin(-1/4)+kπ;   k∈z;       x= 1/2·(-1)^k·arcsin(-1/4)+kπ/2; k∈z

придётся немного поработать с «подбором»:

пусть сначала было k коробок, потом n, затем m.

тогда: 6k = 9n + 6,

а также

6k = 7m + 3.

или:

9n + 6 = 7m + 3.

выразим отсюда: n = (7m – 3)/9.

но n (равно как и k и m) должно быть целым. подбираем варианты:

m = 3 => n = 2; (m увеличиваем в каждом шаге на 9)

m = 12 => n = 9; k = 1,5n + 1 = 14,5.

m = 21 => n = 16; k = 24 + 1 = 25.

m = 30 => n = 23; k = 34,5.

m = 39 => n = 30; k = 45 + 1 = 46.

при k = 25 имеем: 6k = 150, это < 200.

при k = 46 получаем: 6k = 276.

то число подарков «подходит» под условие .

проверяем: 306 = 9•30 + 6 =276; 306 = 7•39 +3 = 276.

итак, число подарков было

пусть стороны прямоугольника равны х см и 28 - х см. тогда площадь прямоугольника s(x) = x(28 - x), где x ∈ [0; 28].

s(x) = 28х - x².

s'(x) = (28х - x²)' = 28 - 2x;

s'(x) = 0;

28 - 2x = 0;

x = 14.

s(0) = 0;

s(14) = 28·14 - 14² = 14(28 - 14) = 14² = 196

s(28) = 28·28 - 28² = 28² - 28² = 0

наибольшую площадь имеет прямоугольник с сторонами по 14 см т.е. квадрат. центр окружности описанной около квадрата есть точкой пересечения его диагоналей и радиус этой окружности равен половине диагонали. диагональ квадрата равна 14√2 см, а радиус равен 7√2 см.

ответ: 7√2 см.