Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) 3х²-8х+5; 2) 2х²-7х+6; 3) х²-8х-84; 4) 5х²+9х+4; составьте квадратное уравнение с задуманных корней: 1) 2; 7; 2) -1; 4; 3) -3; -4;

1) 3х²-8х+5=3х²-3х-5х+5=(3х²--5)=3х(х-1)-5(х-1)=(х-1)(3х-5) 2) 2х²-7х+6=2х²-4х-3х+6=(2х²--6)=2х(х-2)-3(х-2)=(х-2)(2х-3) 3)х²-8х-84=х²-14х+6х-84=(х²++84)=х(х+6)-14(х+6)=(х+6)(х-14) 4) 5х+9х+4=5х²+5х+4х+4=(5х²+5х)+(4х+4)=5х(х+1)+4(х+1)=(х+1)(5х+4)

1^3+2^3++99^3 сгруппируем числа в определенные пары (50^3 остается без   пары) (99^3+1^3)+(98^3+2^3)+(97^3++(49^3+51^3)+50^3 числа в скобках   представляют выражения   вида: a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2) причем : a+b=100   в каждой   паре,но   тогда все скобки делятся   на 100. и   очевидно   что и   50^3 делится   на 100. а   значит и вся cумма   делится на 100. а   это возможно лишь когда эта сумма   кончается двумя нулями. ответ: кончается   двумя нулями.

Пусть   такое   возможно   и   такие   p и q существуют. тогда   при x=+-1 выражение   целое   и делится   на 3. то p(1)= 1+p+q   делится на 3 и p(-1)=1-p+q   делится на 3. поскольку   условие должно   быть выполнено   для всех x. не   будем забывать   что   нуль тоже   целое число. в   нуле многочлен   равен q. то   есть q кратно 3. p(0)=q -целое и  делится на 3 cложем   почленно: p(1)+p(-1)=2+2q .   поскольку   оба выражения p(1) и p(-1) кратны 3 ,то   их   сумма   тоже кратна 3. то   2+2q кратно   3. 2*q кратно 3   ,тк q-кратно 3. но 2   не   кратно 3. а   по   признаку не   делимости: если одно   число делится на   второе,а второе нет. то   все выражение не   делится на это число. то   есть 2+2q не   кратно 3. то   есть   мы пришли к противоречию таких чисел   p и q  нет. вообще можно   доказать   что можно   найти p и q для   постоянной   делимости при   любом x,   только   на 2 этим же способом. а   для   натуральных чисел   выше двух   таких p и q отыскать   нельзя и   вы уже поняли почему  . а   вот для делимости   на 2 такой многочлен   действительно есть. x*(x+1)=x^2+x   а   вот   для делимости   на 3 нужен   как минимум многочлен   3 степени: ну   например   x*(x+1)*(x+2) . но   это я   так   к   слову.