Сумма двух чисел равна 230 рублей. если первое уменьшить на 20, то числа станут равными. найти эти числа.

1) 230 - 20 = 210 если убрать лишнее

2) 210 : 2 = 105 второе число

3)105 +20 = 125 первое число

 

 

 

 

a+b=230   b=230-a     b=230-a           b=230-a       b=230-125   b=105

a-20=b     a-20=b       a-20=230-a     2a=250         a=125           a=125

 

 

Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с графика:

а) значение у при х=-1,5;

б) значение х, при которых у=3;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1,  у0=у(1)=1-2-8=-9

Нули ф-ции: у=0   х2-2х-8=0    х1=-2, х2=4

а) х=1,5   у≈ -8,75

б)  х ≈ 4.5

в) Нули: х=-2; х=4

y>0 при х<-2  и х>4

y<0  при x€ (-2;4)

г)  у возрастает при х>1    (1; +∞)  

liliana  

Администратор  ( +3063 )  

22.11.2014 21:50

Комментировать  

№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.

График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.

1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0;  

х1=-1;    х2=3.

2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;

y0 = y(1) = 1-2-3 = -4

3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:

x=0;  y=-3.

4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1

Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.

Получим у(-2) = 4+4-3= 5.

     

Область определения D(y)=R

Область значений  Е(у)=[4; +∞).

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость одного автомобиля, тогда (х + 20) км/ч - скорость другого автомобиля. Уравнение:

206,25/х - 206,25/(х+20) = 1

206,25 · (х + 20) - 206,25 · х = 1 · х · (х + 20)

206,25х + 4125 - 206,25х = х² + 20х

х² + 20х - 4125 = 0

D = b² - 4ac = 20² - 4 · 1 · (-4125) = 400 + 16500 = 16900

√D = √16900 = 130

х₁ = (-20-130)/(2·1) = (-150)/2 = -75 (не подходит)

х₂ = (-20+130)/(2·1) = 110/2 = 55 км/ч - скорость одного автомобиля

х + 20 = 55 + 20 = 75 км/ч - скорость другого автомобиля

ответ: 55 км/ч и 75 км/ч.