Определите честность функции у=х^-2 у=х^3-5х у=х^2-cosх

Функция четна если f(-x)=f(x) и нечетна если f(-x)=-f(x)
      четная

y(x)=x³-5x   y(-x)=(-x)³-5(-x)=-x³+5x=-(x³-5x)=-y(x)  нечетная

y(x)=x²-cosx  y(-x)=(-x)²-cos(-x)=-x²+cosx=-(x²-cosx)=-y(x)  нечетная

x^2+2ax+2a-1=0

найдём дискриминант

D=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2

нас интересует только когда существует два корня уравнения ,

а значит D>0 , это выполняется когда a не равно 1

тогда первый корень будет равен

(-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1

второй корень уравнения равен

(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1

соотношение корней равно 3:1

(-1):(-2a+1)=3:1

2a-1=1/3

2a=1+1/3

2a=4/3

a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,

получаем уравнение:

x^2+(4/3)x +1/3=0

корни этого уравнения равны -1 и -1/3

 

(-2а+1):(-1)=3:1

2а-1=3

2а=4

а=2 

проверим решение, подставив а=2

получим уравнение

x^2+4x+3=0

корни этого уравнения -1 и -3

 

ответ: при а=2 и а=2/3

Разложите на множители a^2-b^2=(a-b)(a+b)

9x^2-4=(3х-2)(3х+2)

4a^2-25=(2а-5)(2а+5)

16-49y^2=(4-7у)(4+7у)

9a^2-4b^2=(3а-2b)(3a+2b)

16m^2-9n^2=(4m-3n)(4m+3n)

25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)

4x^2-1=(2x-1)(2x+1)

1-36a^2=(1-6a)(1+6a)

Разложите на множители

x^2y^2-z^2=(xy-z)(xy+z)

a^2b^2-16=(ab-4)(ab+4)

9-m^2n^2=(3-mn)(3+mn)

b^2c^2-1=(bc-1)(bc+1)

y^4-x^2=(y^2-x)(y^2+x)

y^6-9=(y^3-3)(y^3+3)

x^10-25=(x^5-5)(x^5+5)

9-b^4=(3-b^2)(3+b^2)

Выполните умножение

(1+3m)(1-3m)=1-3m+3m-9m^2=1-9m^2

(2x-1)(2x+1)=4x^2+2x-2x-1=4x^2-1

(2x-y)(2x+y)=4x^2+2xy-2xy-y^2=4x^2-y^2

(a-3b)(3b+a)=3ab+a^2-9b^2-3ab=a^2-9b^2

(4x+3y)(3y-4x)=12xy-16x^2+9y^2-12xy=9y^2-16x^2

(5b-10c)(5b+10c)=25b^2+50bc-50bc-100c^2=25b^2-100c^2