Достаточно ! исследуйте функцию у=e^x(2x+3) на монотонность и экстремумы.

Y= e^x(2x+3) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = (2x+3)*(e^x)  +  2*(e^x) или f'(x) = (2x+5)*(e^x) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю (2x+5)*(e^x)   = 0 откуда: x1   =  -5/2 (-∞ ; -5/2)   f'(x) < 0    функция убывает   (-5/2; +∞)   f'(x) > 0   функция возрастает в окрестности точки x = -5/2 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = -5/2 - точка минимума. 2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная. f''(x) = (2x+3)*(e^x)+2*(e^x) или f''(x) = (2x+5)*(e^x) находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю. (2x+5)*9e^x)   = 0 откуда точки перегиба: x1   =  -7/2 (-∞ ; -7/2)   f''(x) < 0  функция выпукла (-7/2; +∞)   f''(x) > 0  функция вогнута

При  пересечении двух прямых образуется 4 угла, которые попарно равны. это вертикальные углы. а которые не равны - те смежные, в сумме 180°. а)  один  угол = второй угол = 48°,  третий = четвертый = 180° - 48° = 132°. б)  сумма  двух углов равна 156° - значит, это вертикальные  углы,  и каждый равен  156°/2 = 78°. а два другие угла равны 180° - 78° = 102°. в)  сумма  трех углов равна 232°, из них обязательно будет два смежных. третий угол равен 232°-180° = 52°. значит, смежные равны 180°-52° = 128°. проверяем  сумму  трех углов: 52° + 128° + 52°  = 232°. все правильно.

Собственная скорость катера   vc=  х   км/ч по течению: расстояние   s₁= 12   км скорость   v по теч. = (x+4)   км/ч время         t₁= 12/(х+4)   ч. против течения: s₂= 4 км v против теч. =   (х-4) км/ч время   t  ₂= 4/(x-4)   ч. по условию : t₁+t₂ = 2 ч. уравнение. 12/(х+4)   + 4/(х-4) = 2           | *(x-4)(x+4) знаменатели  ≠0   ⇒  х≠-4   ; х≠4 12(x-4) +4(x+4) = 2(x-4)(x+4) 12x- 48 +4x+16 = 2(x²-4²) 16x-32= 2x² - 32 2x² -32 -16x +32=0   2x²-16x=0 2x(x-8)=0 произведение =0 , если один из множителей =0 2х=0                 х₁=0       не удовл. условию   (vc <   vтеч.) х-8=0 х₂=8   (км/ч)   vc  ответ: 8 км/ч собственная скорость катера .