Решения систему методом замены переменной xy+2·(x-y)=10 5xy-3(x-y)=11

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. будем искать коэффициенты разложения, предположив, что все они целые. поскольку свободный член у исходного многочлена равен единице, свободные члены множителей будут либо оба 1, либо оба (-1). рассмотрим сначала случай, когда они оба = 1, если разложение получить не удастся, рассмотрим второй случай.    x^4+x^3-4x^2+x+1=(x^2+ax+1)(x^2+bx+1). если перемножить многочлены в правой части, должен получиться тот же многочлен, что и слева⇒ в левой и правой части одинаковые коэффициенты при одинаковых степенях. коэффициент при x^3 слева = 1, справа = a+b; получили уравнение a+b=1 коэффициент при x^2 слева = -4, справа = 2+ab; получили уравнение  ab=-6 следовательно, a и b являются корнями квадратного уравнения t^2-t-6=0 ( господину виету); t=3 или t= - 2; пусть a=3; b=-2 проверив, что при выбранных a и b коэффициенты и при x, убеждаемся в справедливости разложения     x^4+x^3-4x^2+x+1=(x^2+3x+1)(x^2-2x+1). если такого разложения недостаточно, можем разложить до скобок первой степени:   x^4+x^3-4x^2+x+1=(x+3/2+√5/2)(x+3/2-√5/2)(x-1)^2

Разложить многочлен на множители  (x   +y)³ - (x -y)³-2у(x +  y)³ - (x -  y)³-  2y =  x³ +3x²y +3xy² +y³ - (  x³ -  3x²y +3xy² -  y³  )   -2y  =x³ + 3x²y +3xy² +y³ - x³ +  3x²y -3xy² +  y³   -2y =  6x²y +2y³ -2y =  2y(3x² +y² -1).   ил и   по формуле   разности кубов:   (a³ - b³ =(a - b)(a² +ab+b²) . (x  +  y)³ - (x -y)³  -  2y =(  (x  +  y )- (x -y)) (    (x  +  y )² +  (x  +  y )(x  -  y) +(x  -  y)² )²  -   2y =2y(x² +2xy +y²   +  x² -  y² +x²  -2xy +y²) -2y =2y(3x² +y² -1).