Решите уравнение. (2 cos x + 1)(2 sin x - √3)=0 2 cos x - 3sin x cos x=0 завтра уже нужно! )

(2 cos x + 1)(2 sin x - √3)=0cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πnsinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πncosx(2-3sinx)=0cosx=0⇒x=π/2+πnsinx=2/3⇒x=(-1)^n*arcsin2/3+πn

Якщо число x є розв'язком як нерівності x>−4, так і нерівності х<5, тоді воно є розв'язком подвійної нерівності −4<x<5.

Множину усіх чисел, що задовільняють подвійній нерівності −4<x<5 називають числовим проміжком і позначають: (−4;5).

Зобразимо проміжок на малюнку. Точки малюємо виколотими, оскільки вони не належать проміжку.

51_t02(1).png

Розглянемо інші проміжки.

−4≤x≤5 або x∈[−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4 та 5».

51_t02(4).png

−4≤x<5 або x∈[−4;5). Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4».

51_t02(2).png

−4<x≤5 або x∈(−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи 5».

51_t02(3).png

                          скорость (км/ч)    время (ч)     расстояние (км) первый                   х+5                     180/(х+5)           180 второй                     х                         180/х                   180 по условию, первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. пояснение: составляя уравнение к данной , мы сравниваем время велосипедистов. время первого 180/(х+5) ч, время второго 180/х ч. разница во времени составляет 3 часа. чтобы понять что здесь от чего отнимать, ответим на вопрос - кто ехал дольше по времени? - второй. - он затратил на путь на 3 часа больше первого. вот и всё. теперь от большего(времени) отнимаем меньшее. 180/х - 180/(х+5) = 3   умножим обе части уравнения на х(х+5)≠0, получим: 180(x+5) -180x = 3x(x+5) 180x+900-180x=3x²+15x 3x²+15x-900=0 x²+5x-300=0 d=1225=35² x₁=(-5+35)/2=15 x₂=(-5-35)/2=-20< 0 - не является решением уравнения, т.к. скорость не может быть отрицательной следовательно, х=15 км/ч - скорость второго велосипедиста х+5=15+5=20(км/ч) - скорость первого велосипедиста, пришедшего первым к финишу. ответ: 20 км/ч