Решить lg x=1/3 lg 27+3 lg 2- 1/2 lg 36

Lg x=1/3 lg 27+3 lg 2- 1/2 lg 36lg x = lg (∛ 27) + lg (2^3) - lg (√36) lgx = lg 3 + lg 8 - lg  6  lg x = lg [  3*8)/6]lg x = lg (4)x = 4

|2x+1|  ≤ |x²-2x| 2|x+0,5|  ≤ |x(x-2)|  , 1) x≤-0,5    -(2x+1)  ≤ x²-2x                   -2x-1  ≤ x²-2x                   x²+1  ≥ 0                   неравенство верно при любом х∈r                   учитывая, что x≤-0,5, получаем  х∈(-∞; -0,5] 2) -0,5 < x  ≤ 0    2x+1  ≤ x²-2x                           x²-4x-1  ≥ 0                           d=16+4*1=20                           x₁=(4+√20)/2=(4+2√5)/2=2+√5                                  x₂=(4-√20)/2=(4-2√5)/2 =2-√5                           (x-(2+√-(2-√5))  ≥ 0                         +                        -                        +                 -√+√                 учитывая, что -0,5 < x  ≤ 0, получаем х∈(-0,5; 2-√5] 3) 0 < x  ≤ 2    2x+1  ≤ -(x²-2x)                       2x+1  ≤ -x²+2x                       x²+1  ≤ 0                       х∈∅, т.к. значение х²+1 неотрицательно при любом х 4)  х> 2          2x+1  ≤ x²-2x                       x²-4x-1  ≥ 0                     см решение выше в п.2)                     с учётом того, что x> 2, получаем x∈[2+√5; +∞) объединяя полученные интервалы получаем ответ: x∈(-∞; 2-√5] u [2+√5; +∞)

Task/2650159 (x -3) /(√x²   +2) <   0   и      ( 3-  х)  (|х|+ 5)  >   0     равносильны   ли ? (x -3) /  (√x²   +2) <   0 ;   частное   двух чисел отрицательно    * * *   решение не меняется , если вместо (√x²   +2  )  будет  √(x²   +2)    * * *  т.к.     √x²   +2   > 0   ,то  x -  3 < 0  ⇔ x < 3 . (3 -x )  (  |х|  + 5)    >     0 , произведение двух  множителей   положительно т.к.     |х|+ 5  > 0   ,то   3 -  x >   0  ⇔  x < 3 . или  ( 3-  х)  (|х|+ 5)    >   0 ) || *(-1) ; ( x-  3)  (|х|+ 5)    <     0  ;     |х|+ 5 > 0  ⇒    x-  3< 0  ⇔  x < 3 . ответ:   неравенства   равносильны   имеют одинаковые решения_x  ∈ ( -∞; 3)   .